Equazioni esponenziali - Batteria 4

Risolvere le seguenti equazioni esponenziali (che non necessitano l'utilizzo dei logaritmi):

Esercizio 1 \[ 4{}^{x^{2}-6}=64 \] \[ 2{}^{2*\left(x^{2}-6\right)}=2^{6} \] \[ 2x^{2}-12=6 \] \[ 2x^{2}=18 \] \[ x^{2}=9 \] \[ x=\pm3 \]

Esercizio 2 \[ 3^{x-1}*3^{x+2}*3^{x-3}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}} \] \[ 3^{x-1+x+2+x-3}=\frac{3^{\frac{1}{2}}}{3\frac{1}{3}} \] \[ 3^{3x-2}=3^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}} \] \[ 3^{3x-2}=3^{\frac{1}{6}} \] \[ 3x-2=\frac{1}{6} \] \[ 3x=\frac{13}{6} \] \[ x=\frac{13}{18} \]

Esercizio 3 \[ 3^{2x^{2}-7x-6}=27 \] \[ 3^{2x^{2}-7x-6}=3^{3} \] \[ 2x^{2}-7x-6=3 \] \[ 2x^{2}-7x-9=0 \] Usando la formula risolutoria delle equazioni di secondo grado mi trovo le due soluzioni: \[ x_{1}=\frac{9}{2}\;;\; x_{2}=-1 \]

Esercizio 4 \[ 7^{x^{2}-8x-9}=1 \] \[ 7^{x^{2}-8x-9}=7^{0} \] \[ x^{2}-8x-9=0 \] Usando la formula risolutoria delle equazioni di secondo grado mi trovo le due soluzioni: \[ x_{1}=9\;;\; x_{2}=-1 \]