Ciao Albert, complimenti vivissimi per il sito, è fantastico!!! Un consiglio: Ho notato che nelle razionali fratte a volte studi il segno > di 0 mentre altre lo studi >= qual'è la regola? Grazie e in bocca al lupo.
Ciao! Grazie a te, e crepi! ;) Non cambia molto: se le intersezioni con l'asse x le hai già trovate al punto 3, nello studio del segno basta porre f(x)>0. In questo esercizio invece, nonostante io abbia già trovato l'unica intersezione con l'asse x in (0;0) al punto 3, ho posto f(x)>=0 ritrovando il punto x=0 in cui f si annulla.
Se metti un meno davanti alla frazione lo puoi poi trasferire o al numeratore: -f(x)=-2x/x^2-1 o al denominatore: -f(x)=2x/(-x^2+1) In ogni caso la funzione è dispari ;)
ciao Albert, quando studi il segno, f(x) >= 0 è giusto. Ma quando studi f(x)<0 = x < -1 V 0 <= x < 1 la x compresa tra zero ed uno è soltano maggiore a zero e non maggiore_uguale a 0. Giusto? Un'ultima cosa, quando studia il segno, come si fa a stabilire la f(x) >= 0 o f(x)> 0 ?? cioè in alcuni casi studi maggiore uguale a zero ed in altri soltanto maggiore di zero. Grazie e coplimenti per il sito e per la pazienza! ;)
Se hai già fatto le intersezioni con l'asse x (f(x)=0) ti basta studiare f(x)>0. Se invece studi f(x)>=0 ti ritrovi le intersezioni...quindi non cambia niente.
ciao Albert,scusa non capisco come svogli la derivata seconda...nel raccoglimento totale del numeratore non dovresti mettere anche un 4 fuori facendolo venire 4x(x^4+2x^2-3)?e dopo non capisco come si svolge ponendolo maggiore o uguale a zero...grazie in anticipo
ciao vorrei farti una domanda come faccio a sapere quando: la X e compresa tra +1 e -1, o quando e valida per X<-1 e X>1?? grazie michele
RispondiEliminaCiao Michele,
RispondiEliminapenso tu ti riferisca allo studio del segno, quando pongo il denominatore maggiore di zero:
x^2 -1 >0
è una disequazione di secondo grado:
la pongo uguale a zero e trovo x=-1 e x=+1
So che y=x^2 -1 è una parabola rivolta verso l'alto che interseca l'asse x nei punti x=-1 e x=+1, quindi è positiva per valori esterni.
Ciao Albert, complimenti vivissimi per il sito, è fantastico!!!
RispondiEliminaUn consiglio: Ho notato che nelle razionali fratte a volte studi il segno > di 0 mentre altre lo studi >= qual'è la regola?
Grazie e in bocca al lupo.
Ciao! Grazie a te, e crepi! ;)
EliminaNon cambia molto: se le intersezioni con l'asse x le hai già trovate al punto 3, nello studio del segno basta porre f(x)>0. In questo esercizio invece, nonostante io abbia già trovato l'unica intersezione con l'asse x in (0;0) al punto 3, ho posto f(x)>=0 ritrovando il punto x=0 in cui f si annulla.
tks
RispondiEliminaciao, potresti spiegarmi come fai a trovare l'asintoto orizzontale che è uguale a zero? perchè non riesco proprio a calcolare il limite
RispondiEliminaRaccogli la x di grado massimo al denominatore:
Elimina(2x)/(x^2(1-1/x^2))=
= 2/(x(1-1/x^2))=
= 2/(inf*(1-1/inf))=
= 2/(inf*(1-0))=
= 2/(inf*1)= 2/inf = 0
Qui trovi esercizi svolti sui limiti di funzioni razionali fratte:
http://www.matepratica.info/2012/02/limiti-di-funzioni-razionali-fratte.html
http://www.matepratica.info/2012/02/limiti-di-funzioni-razionali-fratte_24.html
ciao albert! non capisco come hai sviluppato lo studio della derivata prima, potresti aiutarmi a capirlo?
RispondiEliminaRaccogliendo il -2 al numeratore la derivata vale:
Eliminaf'(x)=(-2(x^2+1))/(x^2-1)^2
Sia 2(x^2+1) sia (x^2-1)^2 sono sempre positivi, quindi, essendoci un meno davanti, la derivata è sempre negativa.
ciaooo!! nella derivata seconda perchè al numeratore (alla fine) trovo 2x?? il rapporto non si fa f'(x)*g(x)- f(x)*g'(x)/(g(x))^2 ??
RispondiEliminagrazie!
La tua formula è corretta, in particolare:
Eliminag'(x)=2(x^2-1)(2x)=(2x^2-2)(2x)
dove 2x è la derivata della funzione interna (x^2-1)
non riesco a capire perchè il punto di flesso è (0,0)
RispondiEliminaPerchè in x=0:
Elimina- la derivata seconda si annulla
- c'è un cambio di concavità, ovvero in un intorno di zero per x<0 f''>0 e per x>0 f''<0.
ciao albert credo ci sia un errore...la funzione non è ne pari ne dispari....-f(x)=-2x/x^2+1 non -1... sbaglio???
RispondiEliminaSe metti un meno davanti alla frazione lo puoi poi trasferire o al numeratore:
Elimina-f(x)=-2x/x^2-1
o al denominatore:
-f(x)=2x/(-x^2+1)
In ogni caso la funzione è dispari ;)
scusa se tu fai lim per x che tende a -1 da sinistra com'è che ti viene -infinito?? non dovrebbe venire +infinito?? non capisco
RispondiEliminaViene:
Elimina(2(-1))/((-1-)^2 -1)=
= -2/((1+) -1)=
= -2/(0+) = - inf
ciao scusa la domanda...quando ti calcoli il segno,il primo punto che troviamo non dovrebbe essere A(0,1)??perchè invece a te risulta 0,0??
RispondiEliminascusa,A(0,-1)?
RispondiEliminaf(x)=y=0 quando 2x=0 ovvero quando x=0
Eliminaciao Albert, non riesco a capire come mai non ci sono ne massimi ne minimi....
RispondiEliminaperchè la derivata è sempre negativa, quindi la funzione sempre decrescente
Eliminaciao Albert, quando studi il segno, f(x) >= 0 è giusto. Ma quando studi f(x)<0 = x < -1 V 0 <= x < 1 la x compresa tra zero ed uno è soltano maggiore a zero e non maggiore_uguale a 0. Giusto? Un'ultima cosa, quando studia il segno, come si fa a stabilire la f(x) >= 0 o f(x)> 0 ?? cioè in alcuni casi studi maggiore uguale a zero ed in altri soltanto maggiore di zero. Grazie e coplimenti per il sito e per la pazienza! ;)
RispondiEliminaSi, c'è un'imperfezione sull' "uguale a zero".
EliminaSe hai già fatto le intersezioni con l'asse x (f(x)=0) ti basta studiare f(x)>0. Se invece studi f(x)>=0 ti ritrovi le intersezioni...quindi non cambia niente.
xkè nello studio dei segni ponendo la y=0 nn studi tutta la funzione??
RispondiEliminaperchè essendo f(x) una frazione, y=0 quando si annulla il numeratore
EliminaCiao scusa non riesco a capire il procedimento adoperato nel calcolo dell'asintoto verticale...
RispondiEliminaPer x->1 o x->-1 il denominatore si annulla, mentre il numeratore tende a 2.
EliminaDi conseguenza lim 2/0= inf
ciao Albert,scusa non capisco come svogli la derivata seconda...nel raccoglimento totale del numeratore non dovresti mettere anche un 4 fuori facendolo venire 4x(x^4+2x^2-3)?e dopo non capisco come si svolge ponendolo maggiore o uguale a zero...grazie in anticipo
RispondiEliminaCiaoo.. mi poi spiegare la derivata prima.. nn mi torna.. se il primo passaggio è .. 2*(x^2-1)-(2x)*2x/(x^2-1)^2... il passaggio dopo qual è? ?
RispondiEliminaQuesto commento è stato eliminato dall'autore.
RispondiEliminaciao albert , scusami mi potresti fare questo studio de funzione appena arrivo alla derivata prima mi perdo la funzione è : x2-x/x+2
RispondiEliminaciao alber xk su la deriva 2 fai cosi ,è possibile che se racolgo (x2-1)(2x) e lo divido su tutti me venga alla fine come risultato 10x^3/(x^2-1) ????
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