la derivata seconda è sbagliata, anche se ai fini dell'esercizio non cambia nulla. Grazie della segnalazione. Nel primo passaggio c'è un - invece di un +, e manca un -2x, nel secondo sparisce una x: rifaccio i conti qui di seguito.
Ciao Anonimo, perchè (-2;2) è la soluzione della disequazione 4-x>0. Considera che 4-x è sia radicando che denominatore, quindi deve essere strettamente positivo.
il dominio deve essere strettamente positivo per tutte le situazioni in cui il al denominatore vi è un radicando? perchè non prendiamo in considerazione anche +-infinito?
Nn vorrei dire una scemenza ma nella derivata prima, quando il denominatore viene posto maggiore di zero, nn è giusto il 4 in quanto la X è al quadrato... Bisognava fare la radice. O mi sbaglio???!!
Il denominatore, quando esiste, è sempre positivo, perchè è un prodotto tra un modulo e una radice quadrata. Il denominatore esiste, e di conseguenza è positivo, quando il radicando 4-x^2 è maggiore di zero, ovvero per -4<x<4.
scusami volevi dire x compreso tra -2 e 2...il 4 non credo sia corretto....o sbaglio? il valore assoluto è sempre positivo qdi basta porre x diverso da + e- 2
Perchè entrambe le frazioni sono sempre positive (sono rapporti tra quantità positive, la prima sempre >0 e la seconda >=0), e una somma di quantità positiva da un valore sempre positivo.
Correggimi se sbaglio...è giusto dire che si tratta di una somma di frazioni sempre positive perchè la prima ha N>0 sempre dato che 1>0 e D>0 sempre perche L'ARGOMENTO DI UNA RADICE CON INDICE PARI NON PUò MAI ESSERE NEGATIVO? (stesso ragionamento per la seconda frazione)
Perchè il quadrato di una radice dev'essere positivo (ma cambia poco perchè anche il radicando, quindi ciò che poi va dentro il modulo, dev'essere positivo, e lo abbiamo già stabilito nel dominio)
Scusami ma se la funzione è sempre positiva perchè poi quando tracci il grafico prendi anche la parte negativa con asintoto -2?e poi il limite che tende a 2+ perchè non si calcola? grazie mille
Ho alcuni dubbi: il primo è come mai nello studio del segno la funzione risulta sempre positiva, perchè ad esempio, se sostituisco alla x=5 risulata un numero negativo sotto radice; l'altro è perchè non calcoliamo il limite che tende ad infinito. grazie mille
ciao... la derivata prima l'hai ridotta ai minimi termini...cioè hai saltato tutti i passaggi... potresti scriverli?perfavore...non capisco come ci sei arrivato al dunque... GRAZIE
ciao albert! posso chiederti chiarimenti sul segno della derivata prima?? al denominatore abbiamo 4-x^2 e la stessa cosa sotto radice.. non dovremmo avere +2 -2 quel 4 da dove esce??? ps :questo sito è un salvavita
il dominio è sbagliato!!
RispondiEliminaC.E. = (-2 , 2)
Scusa ma non capisco perche'
Eliminamodificato, ora è giusto!!
RispondiEliminaMa nella derivata che formula hai applicato? Quello del quoziente?
RispondiEliminaCiao Escape,
RispondiEliminasi proprio quella: moltiplicando per 1/|4-x^2| è come se dividessi tutto per |4-x^2|, che è il denominatore al quadrato.
Ma la derivata seconda è giusta??
RispondiEliminaCiao Marcello,
RispondiEliminala derivata seconda è sbagliata, anche se ai fini dell'esercizio non cambia nulla. Grazie della segnalazione. Nel primo passaggio c'è un - invece di un +, e manca un -2x, nel secondo sparisce una x: rifaccio i conti qui di seguito.
La derivata prima si può scrivere come
f'(x)=x(4-x^2)^(-3/2)
Facendo la derivata del prodotto:
f''(x)=(4-x^2)^(-3/2) + x(-3/2)(-2x)(4-x^2)^(-5/2)
f''(x)= 1/(4-x^2)^(3/2) + (3x^2)/(4-x^2)^(5/2)
che è sempre positiva nel dominio, quindi la conclusione rimane la stessa.
Ora ho corretto l'errore anche nella soluzione riportata nel post.
Eliminami spiegheresti gentilmente perchè nella derivata prima compare il valore assoluto sia come numeratore che come denominatore???
RispondiEliminaCiao Marika,
RispondiEliminascusami ma non capisco la tua domanda: nella derivata prima il valore assoluto compare solo al denominatore...
Perche il dominio è (-2,2) e non (-inf, -2) U (2, + inf)?
RispondiEliminaCiao Anonimo,
RispondiEliminaperchè (-2;2) è la soluzione della disequazione 4-x>0.
Considera che 4-x è sia radicando che denominatore, quindi deve essere strettamente positivo.
il dominio deve essere strettamente positivo per tutte le situazioni in cui il al denominatore vi è un radicando?
RispondiEliminaperchè non prendiamo in considerazione anche +-infinito?
Ciao Anonimo,
RispondiEliminasi, quando abbiamo un radicando (con radice di indice pari) al denominatore, esso deve essere strettamente positivo. In questo caso:
4-x^2 >0
che ha come soluzione -22 o x<2 il radicando risulta negativo.
Nn vorrei dire una scemenza ma nella derivata prima, quando il denominatore viene posto maggiore di zero, nn è giusto il 4 in quanto la X è al quadrato... Bisognava fare la radice. O mi sbaglio???!!
RispondiEliminaIl denominatore, quando esiste, è sempre positivo, perchè è un prodotto tra un modulo e una radice quadrata. Il denominatore esiste, e di conseguenza è positivo, quando il radicando 4-x^2 è maggiore di zero, ovvero per -4<x<4.
RispondiEliminascusami volevi dire x compreso tra -2 e 2...il 4 non credo sia corretto....o sbaglio?
Eliminail valore assoluto è sempre positivo qdi basta porre x diverso da + e- 2
Si esatto mi correggo: -2<x<2
EliminaQuindi nel segno della derivata prima io pongo 4-x^2>0 e mi viene -2<x<+2 invece che -4<x<+4... giusto?
Eliminasi esatto
Eliminapotresti spiegarmi meglio il calcolo della derivata seconda?? non ci ho capito niente!!!!!!! grazie mille :)
RispondiEliminaCiao! Leggi il commento 6, dove rispondo a Marcello. Poi se ci sono problemi fammi sapere.
Eliminaciao potresti spiegarmi lo studio del segno della derivata prima...come è unscito fuori -44 ?? grazie
RispondiEliminaIntendi -4?! Il denominatore esiste per -4<x<4
EliminaPuoi spiegarmi come mai nella derivata prima appare quel -2x?
RispondiEliminaE' la derivata del radicando 4-x^2.
Eliminaperchè la derivata seconda è sempre positiva?
RispondiEliminaPerchè entrambe le frazioni sono sempre positive (sono rapporti tra quantità positive, la prima sempre >0 e la seconda >=0), e una somma di quantità positiva da un valore sempre positivo.
EliminaCorreggimi se sbaglio...è giusto dire che si tratta di una somma di frazioni sempre positive perchè la prima ha N>0 sempre dato che 1>0 e D>0 sempre perche L'ARGOMENTO DI UNA RADICE CON INDICE PARI NON PUò MAI ESSERE NEGATIVO? (stesso ragionamento per la seconda frazione)
EliminaNON sbagli ;)
EliminaScusa, ma xk c'è il modulo sul denominatore? Grazie
RispondiEliminaPerchè il quadrato di una radice dev'essere positivo (ma cambia poco perchè anche il radicando, quindi ciò che poi va dentro il modulo, dev'essere positivo, e lo abbiamo già stabilito nel dominio)
Eliminaciao, ma nell'intersezione con gli assi non esce y= +-1/2 ?????????
RispondiEliminano, davanti alla radice al denominatore c'è un segno (sottointeso) +
Eliminaciao ma l'asintoto orrizzontale come mai non l'hai cercato? per x che tende a infinito a me viene y=0!
RispondiEliminaLa funzione non esiste per x che tende a + o - infinito: vedi il dominio...
EliminaScusami ma se la funzione è sempre positiva perchè poi quando tracci il grafico prendi anche la parte negativa con asintoto -2?e poi il limite che tende a 2+ perchè non si calcola? grazie mille
RispondiEliminaHo alcuni dubbi: il primo è come mai nello studio del segno la funzione risulta sempre positiva, perchè ad esempio, se sostituisco alla x=5 risulata un numero negativo sotto radice; l'altro è perchè non calcoliamo il limite che tende ad infinito. grazie mille
RispondiEliminaciao...
RispondiEliminala derivata prima l'hai ridotta ai minimi termini...cioè hai saltato tutti i passaggi...
potresti scriverli?perfavore...non capisco come ci sei arrivato al dunque...
GRAZIE
mi spiegheresti la derivata prima perfavore?? non ho capito niente!!
RispondiEliminaprocedimento derivata 1
RispondiEliminaciao albert! posso chiederti chiarimenti sul segno della derivata prima??
RispondiEliminaal denominatore abbiamo 4-x^2 e la stessa cosa sotto radice.. non dovremmo avere +2 -2 quel 4 da dove esce???
ps :questo sito è un salvavita