\[ f''\left(x\right)=\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{3}{2}}+\left(x+1\right)\left(-\frac{3}{2}\right)\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{5}{2}}\cdot2x \] \[ f''\left(x\right)=\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{3}{2}}-3x\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{5}{2}} \] \[ f''\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{3}}}-\frac{3x\left(x+1\right)}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{5}}} \] \[ f''\left(x\right)=\frac{x^{2}+1-3x^{2}-3x}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{5}}} \] \[ f''\left(x\right)=\frac{-2x^{2}-3x+1}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{5}}} \] \[ f''\left(x\right)\geq0\rightarrow2x^{2}+3x-1\leq0 \] \[ f''\left(x\right)\geq0\rightarrow x\geq\frac{-3-\sqrt{17}}{4}\:\wedge\:x\leq\frac{-3+\sqrt{17}}{4} \] e otteniamo due flessi: \[ x_{F1}=\frac{-3-\sqrt{17}}{4} \] \[ x_{F2}=\frac{-3+\sqrt{17}}{4} \]
nella derivata seconda , quando deriva la seconda parte non manca 2x? che sarebbe la derivata dell argomento della radice?
RispondiEliminaCiao Anonimo,
RispondiEliminahai ragione, grazie, ho modificato!
Ciao Albert.
RispondiEliminaHo visto che nel limite hai portato fuori modx, scrivendo poi dentro radice 1/x^2 + 1. Puoi spiegarmi perché?
Ti ringrazio :)
Perchè così tutta la radice tende a 1 (come la parentesi al numeratore) e mi posso preoccupare solo del limite di x/|x| che tende a +-1
RispondiEliminacome hai fatto a mandar via la radice nella derivata prima??
RispondiEliminaSi semplifica quando fai il minimo comune denominatore che è
RispondiElimina(x^2 +1)*rad(x^2 +1)
Una cosa sola: nella disequazione di secondo grado alla fine della derivata seconda, solo per pignoleria, tanto i flessi restano loro, ma non verrebbero risultati compresi fra le due radici?
RispondiEliminaTu hai posto x>= di entrambe le radici...
Grazie
Si infatti...una dimenticanza: ho modificato, grazie!
Eliminaciao albert,complimenti per il sito!Non riesco a capire quando nella positivita' va posto f(x)>=0 o strettamente maggiore di 0.che differenza c'è?...grazie,michele.
RispondiEliminaNon c'è una grossa differenza: se poni f(x)>=0 ritrovi anche le intersezioni con l'asse x (y=0 --> f(x)=0) già calcolate al punto 3.
EliminaIn questo caso ritrovi il punto (1;0).
perfetto! grazie!
RispondiEliminaciao albert stiamo impazzendo non riusciamo a capire come sia uscito il -5/2 nella derivata seconda .ci puoi rappresentare il procedimento passo per passo di tutta la derivata seconda gentilmente???attendiamo una tua risposta
RispondiEliminagrazie mille
Ho visto la derivata prima come prodotto (1+x)(x^2 +1)^(-3/2) e di conseguenza ho derivato questo prodotto.
Eliminaciao albert non capisco come calcoli dopo la derivata prima il min e mass, grazie
RispondiEliminaLa derivata prima è positiva quando è positivo il numeratore, perchè il denominatore è sempre positivo.
Eliminapuoi spiegarmi i passaggi della deriva seconda??
RispondiEliminaLeggi il commento 10a, probabilmente è quello il tuo dubbio, perchè per il resto i passaggi ci sono... ciao!
EliminaCiao Albert,
RispondiEliminaio non riesco a capire il limite... come fa a tendere a uno?
Se raggruppo la x di ordine massimo sopra e sotto anche facendo con il modulo continua a venire infinito su infinito come fa a tendere a piu o meno 1??? o.o
Grazie mille
si ma la x sopra con quella al denominatore si semplificano...
Eliminaciao :) ma come fa a venire + o - 1? a me viene solo +1 perchè applicando de l'hopital viene 1 solo risultato
EliminaCiao Albert. Scusa per il disturbo. Quando facciamo il dominio, oltre a porre l'argomento della radice maggiore di zero non dovremmo porlo anche diverso da zero ( essendo un denominatore )??? Grazie in anticipo
RispondiEliminaLa coordinata y del punto di minimo non dovrebbe essere -2/(rad2) ?
RispondiEliminaCiao Albert.. scusa la mia ignoranza ma nella derivata prima come hai fatto a togliere la radice da x^2+1 del numeratore?
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