Un numero, di due cifre, è tale che sommando 2/5 della cifra delle
decine con 1/3 della cifra delle unità si ottiene 53/15. Sommando
il numero con quello che si ottiene scrivendo le sue cifre in ordine
inverso si ottiene 110. Determinare il numero.
Soluzione:
Il numero incognito N sarà formato dalla cifra delle decine che chiamiamo
x, e dalla cifra delle unità che chiamiamo y. La prima affermazione
del testo ci fornisce la seguente equazione:
\[
\frac{2}{5}x+\frac{1}{3}y=\frac{53}{15}
\]
moltiplicando a destra e a sinistra per 15, per eliminare i denominatori
otteniamo:
\[
6x+5y=53
\]
Sapendo che:
\[
N=10x+y
\]
il numero N1 a cifre invertite varrà:
\[
N_{1}=10y+x
\]
La seconda affermazione del testo ci fornisce quindi la seguente equazione:
\[
N+N_{1}=110
\]
\[
10x+y+10y+x=110
\]
\[
11x+11y=110
\]
dividendo per 11:
\[
x+y=10
\]
Ora non ci resta che mettere a sistema le due equazioni:
\[
\left\{ \begin{array}{c}
6x+5y=53\\
x+y=10
\end{array}\right.
\]
\[
\left\{ \begin{array}{c}
6x+5y=53\\
y=10-x
\end{array}\right.
\]
\[
\left\{ \begin{array}{c}
6x+5\left(10-x\right)=53\\
y=10-x
\end{array}\right.
\]
\[
\left\{ \begin{array}{c}
6x+50-5x=53\\
y=10-x
\end{array}\right.
\]
\[
\left\{ \begin{array}{c}
x=3\\
y=7
\end{array}\right.
\]
Il numero incognito è quindi:
\[
N=37
\]
Nessun commento:
Posta un commento