Ciao Anonimo, sono le altezze rispettivamente dei punti di minimo e di flesso. Vengono calcolate sostituendo rispettivamente x(min)=4/9 e x(flesso)=2/9 nella funzione iniziale f(x).
valuto il segno del primo fattore (prima riga del grafico) e del secondo (seconda riga). L'ultima riga è quindi il segno del prodotto (ovvero della funzione nel primo caso, della derivata nel secondo).
sono giorni che cerco di raccapezzarmi con queste benedette funzioni..sono un privatista,ed ho gli esami a settembre per passare al quinto anno di un istituto alberghiero...premettendo che non ho mai avuto problemi in matematica perchè l'adoro, è mai possibile che in ogni libro o sito che ho visionato ESISTE SOLO UNA FASTIDIOSA ARIA DI SACCENZA ATTA SOLO A SODDISFARE IL PROPRIO EGO CHE NON TI FA IMPARARE UNA BEATA MAZZA?..non esiste qualcuno che possa spiegare ad un deficente quale mi sento con un esempio del tipo "2 mele+2 mele=4 mele"?come iniziare a studiare e soprattutto cosa???
p.s.: ovviamente intendo lo STUDIO DELLE FUNZIONI...scusate tutti lo sfogo,ma di sicuro molti la penseranno come me,inoltre è un mondo a cui non mi sono mai affacciato. Ho già provveduto ad imparare da solo parabola,ellisse,circonferenza, ma qua mi sono perso. Tutto quello che trovo su intenet è adatto solo per ripassi,non per chi come me NON HA MAI AVUTO UN PROFESSORE CHE GLIEL'ABBIA SPIEGATI IN PASSATO. Aiutatemi per favore..gli esami sono a settembre 2012...siamo già al 24 agosto.
Prima di tutto nessuno ti obbliga a venire qui a soddisfare il mio ego. Secondariamente: si esistono, sono i bravi insegnanti professionisti: pagandoli per la loro professionalità trasformi magicamente il loro ego in SANTA PAZIENZA!
evidentemente hai frainteso o ti sei sentito colpito sul vivo...Ho più di trent'anni e sono padre di famiglia,non un idiota qualsiasi..ho avuto solo uno sfogo perchè HO DESIDERIO E NECESSITA' DI IMPARARE, non ho attaccato nessun insegnante,anche perchè la mia stima e ammirazione nei loro confronti supera ogni limite,ne tantomeno ho voluto offendere qualcuno di questo blog. Immaginavo che il mio sfogo fosse compreso,ma evidentemente cerco di sfondare una porta aperta perchè forse,l'istruzione,NON è un diritto di tutti. Grazie comunque per la risposta.
ho risposto in modo ironico al tuo sfogo, e spero di non averti offeso. Devi sapere però che questo blog l'ho creato e lo gestisco da solo, e tutto il materiale che c'è è consultabile gratuitamente da chiunque. Io sono una persona come te: non sono nè lo stato italiano che dovrebbe garantire il diritto all'istruzione, nè rappresento "internet". Per questo mi ero sentito tirato in ballo dal tuo sfogo...
ti chiedo scusa...purtroppo sono in una situazione molto frustrante...rispetto tantissimo quello che fai,difatti appena ho cominciato a visionare il blog ho creduto da subito di essere fra amici,ecco il motivo del mio sfogo. Non è facile avere a carico un figlio,una moglie,due genitori e nello stesso tempo andare alle scuole serali per cambiare l'andazzo di una disastrosa situazione. Io continuerò a frequentare questo sito molto volentieri..spero sia tutto chiarito...GRAZIE.
le simmetrie servono per controllare se la funzione è simmetrica rispetto all'asse y (funzione pari), oppure simmetrica rispetto all'origine (funzione dispari).
Se una funzione è pari o dispari la puoi studiare per x positive (facendo meno conti nei passaggi successivi: segno, limiti, ...). Infatti una volta che conosci l'andamento della funzione per x positive, per le x negative alla fine disegnerai il grafico simmetrico (rispetto all'asse y se f è pari, rispetto ad O se f è dispari).
Ciao! Per prima cosa: i miei più sinceri complimenti per il sito! E' davvero ben strutturato e le spiegazioni sono sempre molto chiare, davvero un ottimo lavoro!
Potrei chiederti un chiarimento in merito a questo esercizio? All'inizio, quando calcoli le simmetrie, per verificare se la funzione è dispari -f(-x) non dovrebbe risultare: +3x(elevato alla terza) - 2x(elevato alla seconda) ?
Studiare il segno di f(x) significa studiare il segno di x^2(3x-2): il primo fattore è un quadrato, quindi sempre positivo tranne quando x=0 (in quel caso si annulla). Di conseguenza f(x) prende il segno del secondo fattore 3x-2, che è positivo quando x>2/3.
2/3=0,66... , 4/9=0,44... quindi sono diversi sì, ma cosa centra questo?! a cosa fai riferimento?
Innanzitutto complimenti x il sito!ma ho un dubbio...come mai nel porre la derivata prima maggiore di 0,otteniamo x maggiore e uguale di zero,e non MINORE..??grazie anticipatamente :)
Si pone sempre i fattori maggiori di zero (per convenzione) indipendentemente dal verso della disequazione. Quindi nel tuo caso: F1>0 -> x>0 F2>0 -> 9x+4>0 --> x>-4/9 Metti tutto nello schema dei segni e ottieni il segno + (quello che interessa a te perchè il verso della disequazione è maggiore) nell'intervallo x<-4/9 e x>0.
infatti io per convenzione ho sempre posto i fattori maggiori di 0..fino a quando nn mi son imbattuto in questo sito http://www.matematika.it/public/allegati/37/Disequazioni_secondo_%20grado_1_8.pdf dove si dice diversamente!adesso non so come comportarmi di fronte ad una disequazione..:/ cmq grazie mille delle risposte :)
Sono giusti entrambi i metodi, solo che se riesci a scomporre in fattori il trinomio/binomio di secondo grado (come nel nostro caso) arrivi più velocemente alla soluzione.
Ciao Albert, anche io per prima cosa come molti altri vorrei complimentarmi per l'eccezionale sito e tutti i suoi contenuti!!Ma sopratutto per la tua grande disponibilità con le persone che hanno difficoltà con la matematica!Passo dunque alla domanda che ti volevo porre!ma nel punto 5, ovvero calcolo dei limiti, il limite di f(x) per x-->+infinito non dovrebbe essere una forma indeterminata?ovvero + inf - inf?il termine -2 moltiplicato con la x^2 che hai raccolto esternamente non da -infinito?grazie in anticipo albert!!
Ciao Albert!grazie per la risposta, mi è stata utilissima!!vorrei chiederti un'altra cosa..una domanda generale a riguardo dei segni!Non riesco proprio a capire secondo quale logica nel punto 4(studio del segno) bisogna porre la f(x)>0 oppure f(x)>=0,perchè ho notato che in alcuni esercizi usi il > e in altri il >=!!e la stessa domanda vale per lo studio di derivata prima e seconda!!quando mettere > e quando >=?grazie in anticipo per la risposta, spero di essere stato il piu' chiaro possibile!
f(x)=0 lo poni già nelle intersezioni con gli assi, per cui se poni f(x)>=0 ritrovi punti già trovati in precedenza (ma lo puoi fare...meglio due volte che una :) )
Per f'(x): ti interessa sia quando si annulla sia il segno, quindi o poni f'=0 e poi f'>0 oppure tutto in una volta f'>=0
Ciao Albert, facendo i calcoli riguardo il punto di flesso a me risulta 0, cioè sostituendo 2/9 ad f(x); quindi p.to di flesso ( 2/9, 0 ). Come fa ad uscirti -16/243 ?
salve mi dispiace per la domanda un po idiota .... ma non riesco a capire il grafico dello studio del segno. potresti aiutarmi =D =D grazie in anticipo xD
nello studio del segno della funzione visto ke viene x ogni x escluso 0 e maggiore di 2/3 nel grafico nn viene negativo prima di 2/3 e positivo dopo i 2/3?? xkè hai messo tutto positivo??
Ciao, sei una persona fantastica!!! E' già difficile trovare in rete esercizi svolti sulle funzioni, poi tu fai molto di più, perchè stai qua a rispondere alle domande degli altri utenti!! :) Vorrei chiederti una cosa sul segno, forse hai già risposto ma non riesco a capire. Allora se x^2>=0 (io metto il maggiore e uguale per abitudine)fa "per ogni x appartiene appartiene a R(o D??)" poi nella soluzioni non si può mettere solo 3x-2>=0? Cosicchè risulti x>=2/5 Non sono sicura che tu abbia capito cosa intento, sono un asino in matematica, però possiamo far finta che la x^2 non esisti essendo sempre positiva? Grazie mille e spero in una tua risposta
Ciao, sn nuovo, martedi prox ho l'esame di metodi matematici, Quando fai il dominio perché nn poni 3x^2-2x^2> 0? A me cosi facendo mi viene x> 2/3... che poi diverrebbe asintoto verticale. Inoltre se quando fai il lim--> inf e viene inf non ci dobrebbe essere un asintoto obliquo vista la mancanza di asintoto orizzontale?
Ciao, nello studio del segno (punto 4), perchè nel "disegno" il valore zero è tutto + e non come nel caso di 2/3 che è + per x>2/3 e - per x<2/3? Grazie :
Per Nausicaa : Il dominio è tutto R poiché si tratta di un funzione algebrica razionale intera che rispetto alle altre tipologie di funzioni non perde di senso per qualche valore di x. Ci sono semplici regole ben precise per definire il dominio di una certa funzione.
Ciao Albert, complimenti per il sito che ha tutto quello che occorre per far si che uno come me possa imparare passo passo. La mia domanda è questa: una volta trovati i punti di massimo e minimo, come faccio a capire se questi sono assoluti o relativi?
ciao scusa non capisco sul calcolo degli asintoti come hai fatto... cioè sostituisco infinito alle x, ma poi in base a cosa stabilisco se ci sono asintoti orizzontali, verticali o obligui? grazie gentilissimo
grazie mille :D
RispondiEliminaGrazie a te di essere passato da queste parti! :D
RispondiEliminanon capisco il -32/243 e il -16/243
RispondiEliminaCiao Anonimo,
RispondiEliminasono le altezze rispettivamente dei punti di minimo e di flesso. Vengono calcolate sostituendo rispettivamente x(min)=4/9 e x(flesso)=2/9 nella funzione iniziale f(x).
salve. non capisco bene il grafico dei segni (+ e -) sia nel punto 4 del segno che nel punto 6 delle derivate. potrebbe darmi un aiuto? grazie 1000
RispondiEliminaCiao Anonimo,
RispondiEliminavaluto il segno del primo fattore (prima riga del grafico) e del secondo (seconda riga). L'ultima riga è quindi il segno del prodotto (ovvero della funzione nel primo caso, della derivata nel secondo).
Salve perchè pone i 2 risultati della derivata prima e seconda maggiori uguali a zero e non solo maggiori?
RispondiEliminaGrazie
Perchè voglio sapere anche quando si annulla: trovo così le eventuali x dei punti di massimo, minimo e flesso.
RispondiEliminasono giorni che cerco di raccapezzarmi con queste benedette funzioni..sono un privatista,ed ho gli esami a settembre per passare al quinto anno di un istituto alberghiero...premettendo che non ho mai avuto problemi in matematica perchè l'adoro, è mai possibile che in ogni libro o sito che ho visionato ESISTE SOLO UNA FASTIDIOSA ARIA DI SACCENZA ATTA SOLO A SODDISFARE IL PROPRIO EGO CHE NON TI FA IMPARARE UNA BEATA MAZZA?..non esiste qualcuno che possa spiegare ad un deficente quale mi sento con un esempio del tipo "2 mele+2 mele=4 mele"?come iniziare a studiare e soprattutto cosa???
RispondiEliminap.s.: ovviamente intendo lo STUDIO DELLE FUNZIONI...scusate tutti lo sfogo,ma di sicuro molti la penseranno come me,inoltre è un mondo a cui non mi sono mai affacciato. Ho già provveduto ad imparare da solo parabola,ellisse,circonferenza, ma qua mi sono perso. Tutto quello che trovo su intenet è adatto solo per ripassi,non per chi come me NON HA MAI AVUTO UN PROFESSORE CHE GLIEL'ABBIA SPIEGATI IN PASSATO. Aiutatemi per favore..gli esami sono a settembre 2012...siamo già al 24 agosto.
RispondiEliminaPrima di tutto nessuno ti obbliga a venire qui a soddisfare il mio ego. Secondariamente: si esistono, sono i bravi insegnanti professionisti: pagandoli per la loro professionalità trasformi magicamente il loro ego in SANTA PAZIENZA!
RispondiEliminagrande albert!!!!
Eliminaevidentemente hai frainteso o ti sei sentito colpito sul vivo...Ho più di trent'anni e sono padre di famiglia,non un idiota qualsiasi..ho avuto solo uno sfogo perchè HO DESIDERIO E NECESSITA' DI IMPARARE, non ho attaccato nessun insegnante,anche perchè la mia stima e ammirazione nei loro confronti supera ogni limite,ne tantomeno ho voluto offendere qualcuno di questo blog.
RispondiEliminaImmaginavo che il mio sfogo fosse compreso,ma evidentemente cerco di sfondare una porta aperta perchè forse,l'istruzione,NON è un diritto di tutti. Grazie comunque per la risposta.
Caro zanotero,
RispondiEliminaho risposto in modo ironico al tuo sfogo, e spero di non averti offeso.
Devi sapere però che questo blog l'ho creato e lo gestisco da solo, e tutto il materiale che c'è è consultabile gratuitamente da chiunque. Io sono una persona come te: non sono nè lo stato italiano che dovrebbe garantire il diritto all'istruzione, nè rappresento "internet". Per questo mi ero sentito tirato in ballo dal tuo sfogo...
Ciao!
ti chiedo scusa...purtroppo sono in una situazione molto frustrante...rispetto tantissimo quello che fai,difatti appena ho cominciato a visionare il blog ho creduto da subito di essere fra amici,ecco il motivo del mio sfogo.
RispondiEliminaNon è facile avere a carico un figlio,una moglie,due genitori e nello stesso tempo andare alle scuole serali per cambiare l'andazzo di una disastrosa situazione. Io continuerò a frequentare questo sito molto volentieri..spero sia tutto chiarito...GRAZIE.
Chiarito tutto! Non ti preoccupare, buono studio!
RispondiEliminaCiao, scusa ma non capisco cosa sono le simmetrie. Mi potresti spiegare velocemente? In tutte le funzioni fatte non le ho mai calcolate.
RispondiEliminaGrazie dell'ottimo lavoro
Ciao Fab,
RispondiEliminale simmetrie servono per controllare se la funzione è simmetrica rispetto all'asse y (funzione pari), oppure simmetrica rispetto all'origine (funzione dispari).
Se una funzione è pari o dispari la puoi studiare per x positive (facendo meno conti nei passaggi successivi: segno, limiti, ...). Infatti una volta che conosci l'andamento della funzione per x positive, per le x negative alla fine disegnerai il grafico simmetrico (rispetto all'asse y se f è pari, rispetto ad O se f è dispari).
Ciao! Per prima cosa: i miei più sinceri complimenti per il sito! E' davvero ben strutturato e le spiegazioni sono sempre molto chiare, davvero un ottimo lavoro!
RispondiEliminaPotrei chiederti un chiarimento in merito a questo esercizio?
All'inizio, quando calcoli le simmetrie, per verificare se la funzione è dispari -f(-x) non dovrebbe risultare: +3x(elevato alla terza) - 2x(elevato alla seconda) ?
Scusa per il disturbo e grazie! :)
Grazie Linda!
EliminaIo ho calcolato f(-x):
f(-x)=3(-x)^3 -2(-x)^2= -3x^3 -x^2
Di conseguenza -f(-x) risulta:
-f(-x)= -(-3x^3 -x^2)= 3x^3 +x^2
Ma scusa -2(-x^2) non dovrebbe fare +2x^2???
Eliminama dopo f(-x)=3(-x)^3 -2(-x)^2= -3x^3 -x^2
Eliminail -2 dovè andato??
Ma allo studio del segno non dovrebbe essere x<0 e x>2/3 ?
RispondiEliminaNo... tieni conto che x^2 è sempre positivo (o nullo quando x=0)
Eliminaquindi 2/3 è diverso da 4/9
Eliminanon ci posso credere...
Studiare il segno di f(x) significa studiare il segno di x^2(3x-2): il primo fattore è un quadrato, quindi sempre positivo tranne quando x=0 (in quel caso si annulla). Di conseguenza f(x) prende il segno del secondo fattore 3x-2, che è positivo quando x>2/3.
Elimina2/3=0,66... , 4/9=0,44... quindi sono diversi sì, ma cosa centra questo?! a cosa fai riferimento?
Innanzitutto complimenti x il sito!ma ho un dubbio...come mai nel porre la derivata prima maggiore di 0,otteniamo x maggiore e uguale di zero,e non MINORE..??grazie anticipatamente :)
RispondiEliminaNon è che "ottengo", bensì semplicemente PONGO x>=0. In reltà mi interessa anche x<0 (vedi schema dei segni)
Eliminacapito...e se avessi avuto x(9x-4)>0 nello studio del segno avrei dovuto mettere x<0 o x>0?
RispondiEliminaSi pone sempre i fattori maggiori di zero (per convenzione) indipendentemente dal verso della disequazione. Quindi nel tuo caso:
EliminaF1>0 -> x>0
F2>0 -> 9x+4>0 --> x>-4/9
Metti tutto nello schema dei segni e ottieni il segno + (quello che interessa a te perchè il verso della disequazione è maggiore) nell'intervallo x<-4/9 e x>0.
infatti io per convenzione ho sempre posto i fattori maggiori di 0..fino a quando nn mi son imbattuto in questo sito http://www.matematika.it/public/allegati/37/Disequazioni_secondo_%20grado_1_8.pdf dove si dice diversamente!adesso non so come comportarmi di fronte ad una disequazione..:/ cmq grazie mille delle risposte :)
RispondiEliminaSono giusti entrambi i metodi, solo che se riesci a scomporre in fattori il trinomio/binomio di secondo grado (come nel nostro caso) arrivi più velocemente alla soluzione.
EliminaCiao Albert, anche io per prima cosa come molti altri vorrei complimentarmi per l'eccezionale sito e tutti i suoi contenuti!!Ma sopratutto per la tua grande disponibilità con le persone che hanno difficoltà con la matematica!Passo dunque alla domanda che ti volevo porre!ma nel punto 5, ovvero calcolo dei limiti, il limite di f(x) per x-->+infinito non dovrebbe essere una forma indeterminata?ovvero + inf - inf?il termine -2 moltiplicato con la x^2 che hai raccolto esternamente non da -infinito?grazie in anticipo albert!!
RispondiEliminaInnanzitutto semplicemente GRAZIE!
EliminaRaccogliendo eludo la forma indeterminata:
x^2 (3x-2) =
= +inf (+inf -2) =
= +inf * (+inf) = +inf
Ciao Albert!grazie per la risposta, mi è stata utilissima!!vorrei chiederti un'altra cosa..una domanda generale a riguardo dei segni!Non riesco proprio a capire secondo quale logica nel punto 4(studio del segno) bisogna porre la f(x)>0 oppure f(x)>=0,perchè ho notato che in alcuni esercizi usi il > e in altri il >=!!e la stessa domanda vale per lo studio di derivata prima e seconda!!quando mettere > e quando >=?grazie in anticipo per la risposta, spero di essere stato il piu' chiaro possibile!
Eliminaf(x)=0 lo poni già nelle intersezioni con gli assi, per cui se poni f(x)>=0 ritrovi punti già trovati in precedenza (ma lo puoi fare...meglio due volte che una :) )
EliminaPer f'(x): ti interessa sia quando si annulla sia il segno, quindi o poni f'=0 e poi f'>0 oppure tutto in una volta f'>=0
Grazie milla per questi esercizi, sono molto utili e chiari!
RispondiEliminaGrazie!
EliminaCiao Albert, facendo i calcoli riguardo il punto di flesso a me risulta 0, cioè sostituendo 2/9 ad f(x); quindi p.to di flesso ( 2/9, 0 ). Come fa ad uscirti -16/243 ?
RispondiEliminaSe ti viene zero vuol dire che per errore hai sostituito 2/9 nella derivata seconda, invece va sostituito in f(x):
Eliminaf(2/9)=3(2/9)^3-2(2/9)^2=-16/243
salve mi dispiace per la domanda un po idiota .... ma non riesco a capire il grafico dello studio del segno. potresti aiutarmi =D =D grazie in anticipo xD
RispondiEliminail primo fattore è sempre positivo (tranne in x=0 dove si annulla), mentre il secondo fattore è positivo per x>2/3 e negativo per x<2/3
Eliminanello studio del segno della funzione visto ke viene x ogni x escluso 0 e maggiore di 2/3 nel grafico nn viene negativo prima di 2/3 e positivo dopo i 2/3?? xkè hai messo tutto positivo??
RispondiEliminanon è tutto positivo: per x<2/3 la funzione sta sotto l'asse x...
EliminaGrazie mille sei stato illuminante, il che è grandioso dato che senza esercizi come questo avrei il debito!
RispondiEliminaGrazie mille a te per il commento, Valentin!
Eliminaciao, l'ultimo punto di flesso che trovi è un punto di flesso obliquo?
RispondiEliminagrazie
Si, obliquo.
EliminaCiao, sei una persona fantastica!!! E' già difficile trovare in rete esercizi svolti sulle funzioni, poi tu fai molto di più, perchè stai qua a rispondere alle domande degli altri utenti!! :)
RispondiEliminaVorrei chiederti una cosa sul segno, forse hai già risposto ma non riesco a capire. Allora se x^2>=0 (io metto il maggiore e uguale per abitudine)fa "per ogni x appartiene appartiene a R(o D??)" poi nella soluzioni non si può mettere solo 3x-2>=0? Cosicchè risulti x>=2/5 Non sono sicura che tu abbia capito cosa intento, sono un asino in matematica, però possiamo far finta che la x^2 non esisti essendo sempre positiva?
Grazie mille e spero in una tua risposta
Intanto un sincero grazie! Poi si, il tuo ragionamento mi sembra giusto,e in questo caso dire R o dire D è la stessa cosa ;)
EliminaAlberto
salve, non capisco perchè nello studio del segno la funzione risulta positiva tra 0 e 2/3, mentre invece dal grafico, esattamente, non lo è
RispondiEliminaQuesto commento è stato eliminato dall'autore.
RispondiEliminaCiao, sn nuovo, martedi prox ho l'esame di metodi matematici,
RispondiEliminaQuando fai il dominio perché nn poni 3x^2-2x^2> 0?
A me cosi facendo mi viene x> 2/3... che poi diverrebbe asintoto verticale.
Inoltre se quando fai il lim--> inf e viene inf non ci dobrebbe essere un asintoto obliquo vista la mancanza di asintoto orizzontale?
Ciao, nello studio del segno (punto 4), perchè nel "disegno" il valore zero è tutto + e non come nel caso di 2/3 che è + per x>2/3 e - per x<2/3? Grazie :
RispondiEliminaperchè il dominio è tutto R???
RispondiEliminaPer Nausicaa : Il dominio è tutto R poiché si tratta di un funzione algebrica razionale intera che rispetto alle altre tipologie di funzioni non perde di senso per qualche valore di x. Ci sono semplici regole ben precise per definire il dominio di una certa funzione.
Eliminacome si fa a capire a cosa è simmetrica la funzione ( in questo caso all'asse delle ascisse)?
RispondiEliminaCiao Albert, complimenti per il sito che ha tutto quello che occorre per far si che uno come me possa imparare passo passo. La mia domanda è questa: una volta trovati i punti di massimo e minimo, come faccio a capire se questi sono assoluti o relativi?
RispondiEliminaCiao ma -3x^2-2x^2 non sarebbe un -f(X)?
RispondiEliminaciao scusa non capisco sul calcolo degli asintoti come hai fatto... cioè sostituisco infinito alle x, ma poi in base a cosa stabilisco se ci sono asintoti orizzontali, verticali o obligui? grazie gentilissimo
RispondiElimina