In matematica, il logaritmo di un numero in una data base è l'esponente al quale la base deve essere elevata per ottenere il numero stesso. La funzione logaritmo in base a è la funzione inversa della funzione esponenziale in base a. [Fonte: Wikipedia]
Esercizi svolti sui logaritmi:
Calcolare il valore dei logaritmi:
Logaritmi - Batteria 1 (10 esercizi svolti)
Logaritmi - Batteria 2 (10 esercizi svolti)
Logaritmi - Batteria 3 (10 esercizi svolti)
Logaritmi - Batteria 4 (10 esercizi svolti)
Calcolare l'argomento:
Logaritmi - Batteria 5 (10 esercizi svolti)
Logaritmi - Batteria 6 (9 esercizi svolti)
Calcolare la base:
Logaritmi - Batteria 7 (10 esercizi svolti)
Logaritmi - Batteria 8 (10 esercizi svolti)
Applicare la definizione:
Logaritmi - Batteria 9 (11 esercizi svolti)
Logaritmi - Esercizio 1
Logaritmi - Esercizio 2
Applicare le proprietà, espressioni:
Logaritmi - Batteria 10 (10 esercizi svolti)
Logaritmi - Batteria 11 (7 esercizi svolti)
Logaritmi - Batteria 12 (10 esercizi svolti)
Logaritmi - Batteria 13 (7 esercizi svolti)
Logaritmi - Batteria 14 (7 esercizi svolti)
Cambiamento di base:
Logaritmi - Batteria 15 (10 esercizi svolti)
Domini di funzioni logaritmiche:
Logaritmi - Batteria 16 (10 esercizi svolti)
Equazioni esponenziali (con utilizzo dei logaritmi):
Equazioni esponenziali (con logaritmi) - Batteria 1 (7 esercizi svolti)
cm si svolgono questi esercizi???
RispondiElimina- log x + log (x-2)=log (9-2x)
- 2 log x - log (x-1) = 2 log 2
- 3 log x = log 8
log[x(x-2)]=log(9-2x)
Eliminaapplicando la proprieta a primo membro:
log(x^2-2x)=log(9-2x)
quindi-->x^2-2x=9-2x
semplificando le x viene x^2=9 e quindi x=3/x=-3
confrontando con le c.e. che si ottengono ponendo gli argomenti dei logaritmi >0 si ottiene come unica soluzione x=3
2)2logx-log(x-1)=2log2
logx^2-log(x-1)=log4 applicando sempre le proprieta
log[x^2:(x-1)]=log4
x^2/(x-1)=4
risolvendo l'equazione ottieni (x-2)^2=0 cioè x=2
che,confrontato con le c.e. è accettabile
3)3logx=log8
logx^3=log8
x^3=8--> x=2 confronti con le c.e. --> accettabile
spero di essere stato chiaro,se hai domande chiedi pure ;)
log x(x-2)=9-2x
Eliminax(2^)-2x=9-2x
x(2^)-2x+2x-9=0
x(2^)-9=0
x1,2=+-radice di 9 = +-3
1) log x + log (x-2)=log (9-2x)
RispondiEliminaCE: 2 < x < 9/2
log x(x-2)=log (9-2x)
x^2 - 2x = 9 - 2x
x^2 - 9 = 0
x = 3 ACCettabile , (e x = -3 non ACCettabile)
2) 2 log x - log (x-1) = 2 log 2
CE: x > 1
log x^2 -log (x-1) = log 4
log (x^2)/(x-1) = log 4
(x^2)/(x-1) = 4
a quasto punto è una equazione fratta, la risolvi e confronti i risultati con le CE.
£) 3 log x = log 8
CE: x > 0
log x^3 = log 8
x^3 = 8
x = 2 Accettabile
Se hai bisogno di ripetizioni: www.matelezioni.info
Ciao!
Salve come si svolge quest'esercizio:
RispondiElimina2*ln^2 (x) -1 = 0
Ciao,
RispondiElimina2*ln^2 (x) -1 = 0
2*ln^2 (x) = 1
ln^2 (x) = 1/2
lnx = rad(1/2)
x = e^(rad(1/2))
Salve, ho trovato questo esercizio su dei vecchi miei quaderni ma non riesco a capire se manca qualcosa o se si può svolgere così per com'è. e cm si svolge??? grzie in anticipo
RispondiEliminaLog2(x^2 -1)= questo è l'esercizio di cui parlavo prima
RispondiEliminaCiao Anonimo,
RispondiEliminaPer così com'è non si capiscono un paio di cose:
2 è la base del logaritmo, o un fattore che moltiplica la parentesi?
Cosa ti chiede l'esercizio: disegnare la funzione? scriverla in forma diversa/semplificata?...?
ma percaso : log2 a/log2 b = log2 (a)^2/ log2 (b)^2 ? (il 2 vuol dire in base 2)
RispondiEliminaSi, è un passaggio corretto.
RispondiEliminaCiao Albert mi servirebbe aiuto con questa equazione:
RispondiElimina4^(x) + 2^(2x-1) = 3^(x+1) + 3^(x-1)
grazie
4^(x) + 2^(2x-1) = 3^(x+1) + 3^(x-1)
RispondiElimina2^(2x) + 2^(2x-1) = 3^(x+1) + 3^(x-1)
2^(2x) + 2^(2x)*(1/2) = 3^x * 3 + 3^x * 1/3
2^(2x) *(1+1/2) = 3^x *(3+1/3)
2^(2x) *(3/2) = 3^x *(10/3)
ln (2^(2x) *(3/2)) = ln (3^x *(10/3))
ln(2^(2x)) +ln(3/2) = ln(3^x) +ln(10/3)
2xln2 +ln(3/2) = xln3 +ln(10/3)
2xln2 - xln3 = ln(10/3) - ln(3/2)
x(2ln2-ln3) = ln(10/3)-ln(3/2)
x = (ln(10/3)-ln(3/2))/(2ln2-ln3)
salve, non riesco a svolgere questa disequazione e^2x +1 >0 con l utilizzo del logaritmo naturale!lA RINGRAZIO
RispondiEliminae^(2x) +1 > 0
RispondiEliminae^(2x) > -1
S=R (ha come soluzioni tutto R) perchè una funzione esponenziale è sempre positiva, di conseguenza a maggior ragione è sempre maggiore di -1.
GRAZIE MILLE..MA IN GENERALE QUALE è LA REGOLA DA ESPONENZIALE (e) e logaritmo naturale???
RispondiEliminaLa regola dipende dalla tipologia di esercizio, ti faccio un esempio semplice simile al tuo:
RispondiEliminae^(2x) -3 > 0
e^(2x) > 3
Metti ln a dx e sx:
ln (e^(2x)) > ln3
Abbassi l'esponente dell'argomento del logaritmo:
2xlne>ln3
lne=1 quindi
2x>ln3
x>(ln3)/2
Come si risolve:
RispondiEliminamx=exp(B1x^2+B2x+B3)
Termini noti: m, B1, B2, B3
Grazie
Non saprei, io andrei per via grafica valutando il caso singolo.
Eliminamx è un retta passante per l'origine, mentre al secondo membro ho un esponenziale sempre positivo (posso sapere per quali x è maggiore o minore di 1 valutando il segno della parabola che sta all'esponente)
come si risolve
RispondiEliminalogx^2+1/logx=3
log(x^2) +1/logx = 3
Elimina2logx +1/logx -3 = 0
logx=t
2t +1/t -3 = 0
(2t^2 +1 -3t)/t = 0
2t^2 -3t +1 = 0
t=1/2 e t=1
logx=1/2 --> x=e^(1/2)=rad(e)
logx=1 --> x=e^1=e
grazie mille
Eliminaqualcuno sa dirmi la soluzione di:
RispondiEliminaln (X alla seconda + 2x) + ln (1-X) = 0
ln(x^2+2x)=-ln(1-x)
EliminaCE: x<-2
ln(x^2+2x)=ln((1-x)^(-1))
x^2+2x=(1-x)^(-1)
x^2+2x=1/(1-x)
x^2 +2x -1/(1-x)=0
(x^2 -x^3 +2x -2x^2 -1)/(1-x)=0
-x^3 -x^2 +2x -1=0
x^3 +x^2 -2x +1=0
Per via numerica: x=-2,14 circa
salve sapresti dirmi come si risolve Logx+Log(x+3)=1 ??? non riesco proprio a risolverlo
RispondiEliminaLogx+Log(x+3)=1
EliminaCE: x>0 e x>-3 --> x>-3
Log(x(x+3))=1
Log(x(x+3))=Log(10)
x(x+3)=10
x^2 +3x -10 = 0
x=-5 --> NON accettabile
x=2 (accettabile) --> unica soluzione
qualcuno può aiutarmi con questa:
RispondiEliminaloge(x^2-2)=0
ln(x^2-2)=0
EliminaCE: x^2-2>0 -> x<-rad2 V x>rad2
x^2-2=1
x^2-3=0
x=+rad3 e x=-rad3
entrambi accettabili
come si svolge questa equazione logaritmica? Il mio problema è log6
RispondiEliminalog(x-2)-log(x+1)=log6
CE: x>2, x>-1 --> x>2
Eliminalog(x-2)-log(x+1)=log6
log((x-2)/(x+1))=log6
(x-2)/(x+1)=6 ...
come si svolge questa equazione logaritmica?
RispondiEliminalog1/2 (x-1)= 2-log1/2 radice quadrata x-1?
CE: x>1
Eliminalog1/2 (x-1) = 2 -log1/2 rad(x-1)
log1/2 (x-1) +log1/2 rad(x-1) = log1/2 (1/4)
log1/2 (x-1)/rad(x-1) = log1/2 (1/4)
rad(x-1) = 1/4
x-1 = 1/16 --> x=17/16
come si svolgono questi logaritmi ??? grazie xD
RispondiElimina1) log3 (x-4)=2log3(x-4)
2)log(x+3)+log(1-x)=2log2
1) CE: x>4
Eliminalog3 (x-4)=2log3(x-4)
log3 (x-4)=log3(x-4)^2
x-4=(x-4)^2 ...
2) CE: -3<x<1
log(x+3)+log(1-x)=2log2
log(x+3)+log(1-x)=log4
log((x+3)/(1-x))=log4
(x+3)/(1-x)=4 ...
Help!
RispondiElimina-log(5-x)=log(x)+3
-log(x+2)+log(x-4)=log(x+1)+log(x-5)
-log IN BASE 3 (x ALLASECONDA -1)=1+log base 3x
-logx+log(x alla seconda+x-1)=0
-log IN BASE 2(2x-x alla seconda)-log in base 2 x =2
-log(x-3)-logx=log 5
Perdonami ma non ho più tempo di risolvere esercizi proposti da voi utenti nei commenti
Eliminalog in base 4 di 16x = - 3
RispondiEliminalog_4 16x = -3
EliminaCE: x>0
log_4 16x = log_4 4^(-3)
16x = 1/64
x = 1/(64*16) = 2^(-10) (ACC)
salve come posso calcolare 3 ^ -log in base 3 di 2?
RispondiEliminagrazie
Ciao Albert,
RispondiEliminaavendo la derivata prima non riesco a risalire ai punti di massimo e minimo relativo.Algebricamente come si fa?La derivata è questa:
f'(x)= 2xlog(x^2-1)[2+log(x^2-1)].
Grazie in anticipo e complimenti per il sito.
CIAO A TUTTIi...sapete fare questo esercizio?
RispondiEliminalog in base 3 argomento 18 - log in base 9 argomento 4? aspetto vostre notizie :)
ciao a tutti sapete risolvermi questo logaritmo :log4x(con x elevato al quadrato)...grazie!!
RispondiEliminabuonasera, volevo sapere se sapete risolvere questo esercizio. devo calcolare il dominio e il segno della funzione. y=ln x-1/x-4 (il logaritmo non è all'interno della "divisione" ma all'esterno, infatti il logaritmo moltiplica x-1/x-4) grazie in anticipo
RispondiElimina