Il calcolo dell'integrale indefinito riguarda il problema inverso a quello della derivazione: consiste cioè nella ricerca di tutte le funzioni la cui derivata sia uguale a una funzione assegnata. Questo problema è noto come ricerca delle primitive di una funzione.
Formulari sugli integrali:
Integrali indefiniti immediati - Formulario
Regole di integrazione - Formulario
Esercizi svolti sugli integrali indefiniti:
Integrali indefiniti immediati - Batteria 1 (14 esercizi svolti)
Integrali indefiniti immediati - Batteria 2 (27 esercizi svolti)
Integrali indefiniti di funzioni razionali fratte (15 esercizi svolti)
Integrali indefiniti per sostituzione (15 esercizi svolti)
Integrali indefiniti per parti (15 esercizi svolti)
Integrali indefiniti - Metodo di decomposizione in somma (3 esercizi svolti)
Integrali indefiniti - Esercizi di riepilogo (15 esercizi svolti)
Ciao Albert. Ho un dubbio su un integrale fratto con un polinomio di 4 grado al numeratore e di 3 grado al denominatore..penso di dover fare Ruffini,ma vorrei esser sicura..te lo posto sotto:
RispondiEliminax^4 - 3x^2 - 1 N
x^3 - 1 D
Ti ringrazio
Ciao,
RispondiEliminadevi fare la divisione tra polinomi, perchè al numeratore hai grado superiore rispetto al denominatore...
Ciao Albert,
RispondiEliminapotresti risolvere questi due integrali:
x^2*sinx
1/x*(3+logx)^2
grazie
Ciao Anonimo,
RispondiEliminaIl primo lo risolvi applicando per due volte il metodo di integrazione per parti: cominci derivando x^2, e integrando senx. Poi ti ritroverai con un altro integrale del tipo x*cosx (costanti e segni a parte): integri di nuovo per parti, derivando la x, e integrando cosx...
Il secondo integrale è immediato, perchè 1/x è la derivata della funzione (3+logx), quindi il risultato è:
1/3 * (3+logx)^3 + C
Ciao Albert. Ho notato che in questo sito è possibile chiedere e per fotuna aver anche risposta!!Ho problemi con questo integrale e vorrei,gentilmente,chiederti un aiuto. Ti metto l integrale:
RispondiElimina∫(e^2x-2e^x+2)/(e^2x-2e^x+1) dx
Ho notato che li denominatore ha delta=0 e quindi (e^x-1)^2,ma per il resto non capisco cm impostarlo.
Ti ringrazio
Ciao Anonimo,
RispondiEliminati conviene farlo per sostituzione, ponendo t=e^x, e quindi x=logt --> dx=(1/t)dt
ciao, avrei bisogno di un aiuto con questo integrale: (2x+5)/sqrt(25-x^2) grazie in anticipo
RispondiEliminaSEI UN GRANDE! Sono tra i migliori esercizi che ho trovato su internet, perché ci sono davvero tutti i passaggi, ma sono anche graduali! Grazie mille.
RispondiEliminaGrazie grazie!!
RispondiEliminaRiguardo alla domanda precedente:
int (2x+5)/sqrt(25-x^2) dx
Lo separi in due parti:
int (2x)/sqrt(25-x^2) dx + int 5/sqrt(25-x^2) dx =
int (2x)(25-x^2)^(-1/2) dx + int 5/sqrt(25-x^2) dx
Il primo è immediato, il secondo lo fai per sostituzione, con t=sqrt(25-x^2)
Albert davvero complimenti per questo ottimo sito!!
RispondiEliminaVolevo chiederti, se puoi, come si svolge questo integrale:
int di x^2 (log(3x) - e^2x) dx.
Inoltre, mi chiede di determinare la primitiva che passa per il punto di coordinate (1/3, e), ma come bisogna svolgerlo?? Grazie tante Albert!!!
Ciao Rossella,
RispondiEliminaint x^2 (log(3x) - e^(2x)) dx =
int x^2 log(3x) dx - int x^2 e^(2x) dx =
il primo lo fai per parti derivando log(3x) e integrando x^2, mentre il secondo lo fai per parti (2 volte) derivando x^2. Alla fine ottieni (vai al link):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int++x^2+%28log%283x%29+-+e^%282x%29%29+dx
Il risultato finale (che ha incognita C) lo poni uguale ad e, e al posto di x metti 1/3. Fai i conti e ottieni C.
Sostituisci il valore trovato al posto di C, e hai così la funzione cercata.
Grazie tante!!! è stato davvero molto utile! :)
RispondiEliminaCiao Albert,
RispondiEliminagrazie per lo sforzo che ci da per aiutarci :)
vorrei il tuo aiuto per risolvere sta problema :
int. di e^x^2 ( e elevato x al quadrato)
sono egizioano e ti ringarzio ancora ;)
Ciao, grazie!
EliminaBella domanda :) Qui trovi un aiuto:
http://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070225065137AAd57YB
Un saluto all'Egitto!
:D :D l'Egitto ti saluta :D
Eliminaun'altra dom. per favore :
l'integrale di : 1/(cosx*√(cos2x))
Eccolo qui:
Eliminahttp://www.wolframalpha.com/input/?i=+int+1%2F%28cos%28x%29+sqrt%28cos2x%29%29+dx
però non saprei spiegarti il procedimento, sembra abbastanza complicato...
grz mille :) pero' viene scritto solo la soluzione e nn e' scritto il procedimento
Eliminaciao albert, puoi risolvermi gentilmente questo integrale?
RispondiEliminaintegrale cosx/(sen^3x) dx grazie!
cosx/(senx)^3 si può scrivere:
Elimina((cosx)^3)/(senx)^3 * 1/(cosx)^2 =
(tgx)^(-3) * 1/(cosx)^2
Visto che 1/(cosx)^2 è la derivata di tgx l'integrale diventa:
(tgx)^(-2) / (-2) +C =
-1/2 (tgx)^(-2) +C
Ciao. Potresti dirmi come si calcola questo integrale: radice quadrata di e^x-1 (tutto sotto radice) in dx? Grazie anticipatamente.
RispondiEliminaEccolo qui:
Eliminahttp://www.wolframalpha.com/input/?i=int+sqrt%28e^x+-1%29+dx
però non saprei spiegarti il procedimento, sembra abbastanza complicato...
potrei suggerire :)
Eliminapuoi sostituire (e^x-1)con (t),trovi che dx=dt/(e^x-1) cioe' dx=dt/t
sostituendo troverai : integrale di √t/t in dt
pertanto t^1/2 moltiplicata per t^-1,poi diventa tutto t^-1/2,applica la regola int x^a , dx = {x^{a+1}}/{a+1} + C alla fine sarebba 2√t+c sostituisci il valore della (t) otterrai la soluzione ;)
la soluzione e' certamente discutabile
buon lavoro :)
Infatti la sostituzione è la via giusta:
Eliminarad(e^x-1)=t --> x=ln(t^2+1) --> dx=(2t)/(t^2+1) dt
e l'integrale diventa una fratta:
int t(2t)/(t^2+1) dt =
int (2t^2)/(t^2+1) dt
che da come risultato appunto:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+sqrt%28e^x+-1%29+dx
complimenti davvero albert ^^ ti ringrazio per la risoluzione! alla fine c'ero arrivato!! continua cosi! la matematica è uno stile di vita!
RispondiEliminaGrazie ancora!
by studente 5° anno ITI!
p.s (sono il ragazzo che ti ha chiesto cos/sen^3x)
Grazie a te del bel commento! Ciao!
Eliminaciao a tutti
RispondiEliminavorrei chiedervi gentilmente quale tecnica usare quando devo risolvere integrali di questo tipo
{ 1/ (cosx)^3 dx oppure
{ (cosx - 3(cosx)^3 dx
non saprei proprio da dove incominciare
Grazie
Walter
Sinceramente così su due piedi non saprei proprio...
Eliminaciao ! chiedo un aiuto per risolvere il seguente integrale indefinito : integrale (senx+cosx)/sen^3(x) dx .
RispondiEliminagrazie mille .
complimenti per la pagina, davvero utile :)
Ciao, grazie!
Eliminaint (senx+cosx)/(senx)^3 dx =
int (senx)/(senx)^3 dx + int (cosx)/(senx)^3 dx =
int 1/(senx)^2 dx + int (cosx)(senx)^(-3) dx =
- int -1/(senx)^2 dx + (senx)^(-2) /(-2) =
- cotgx -1/ (2(senx)^2) +C
Grazie mille, scusa il disturbo !:)
EliminaCiao Albert, ho risolto questo integrale: int sen x fratto 3+cos al quadrato di x (3+cos al quadrato di x è il denominatore). Risolvendolo mi esce -arcocotg(cosx)+c è questo il risultato o ho sbagliato qualcosa??? grazie in anticipo e soprattutto grazie per la disponibilità
RispondiEliminaViene -1/rad3 arcocotg((cosx)/rad3) +C
Eliminaperchè devi considerare il 3 al denominatore...
Chiedo scusa, arctg (e non arccotg):
Elimina-1/rad3 arctg((cosx)/rad3) +C
non credo di averla capita.. puoi spiegare passo per passo come sei arrivato a quel risultato? grazie...
RispondiEliminaint (senx)/(3+(cosx)^2) dx =
Elimina1/3 int (senx)/(1+(cosx/rad3)^2) dx =
(la derivata di cox/rad3 è -senx/rad3)
= (-rad3)/3 int (-senx/rad3)/(1+(cosx/rad3)^2) dx =
= -1/rad3 int (-senx/rad3)/(1+(cosx/rad3)^2) dx =
= -1/rad3 arctg((cosx)/rad3) +C
ciao mi piace un sacco questo sito in molte cose mi ha aiutato ma ho un problema con questo integrale, come si risolve?
RispondiElimina∫(x^2-3x+2)dx
int (x^2 -3x +2) dx =
Elimina= 1/3 x^3 -3/2 x^2 +2x +C
se vedi la batteria 1 di questa sezione trovi molti esercizi simili
ciao, ho trovato questo sito molto interessante però ho dei dubbi su un'esercizio, come si risolve?
RispondiEliminaINT 1/(5x-3)^5
grazie.
è immediato, scrivi la funzione integranda come (5x-3)^(-5):
Eliminaint (5x-3)^(-5) dx =
1/5 int 5(5x-3)^(-5) dx =
1/5 ((5x-3)^(-4))/(-4) +C =
-1/(20(5x-3)^4) +C
ciao potresti aiutarmi con questo integrale radice cubica di 4x+3 dx con 4x+3=t
RispondiEliminaTi conviene porre:
Eliminaradice cubica di 4x+3 = t
4x + 3 = t^3
x = (t^3-3)/4
dx = 3/4 t^2 dt
Diventa:
int t * 3/4 t^2 dt =
3/4 int t^3 dt =
= 3/4 * 1/4 t^4 +C =
= 3/16 t^4 +C = ...
ciao, complimentissimi per il sito!! ho un problema non riesco a capire questo integrale... potresti aiutarmi? grz anticipatamente! (e^x)/sqrt(e^(2x)+1)
RispondiEliminaGrazie Giovanni!
EliminaSostituisci e^x=t, e ti resta:
int 1/sqrt(t^2+1) dt = arcsenh (t) +C
= arcsenh (e^x) +C
Ciao Albert.
RispondiEliminaNon riesco a risolvere questi due integrali. E' una media di una potenza nell'unita' di tempo, unita' di volume e unita' di frequenza.
Le costanti le ometto tanto non centrano nell'integrazione.
La forma e':
E= costanti * { [int e^(- (m v^2 /2kT )) * v dv] / [int e^(- (m v^2 /2kT )) * v^2 dv]}
Ciao Albert.
RispondiEliminaMi potresti spiegare come si studia la convergenza di un integrale?
Ho l'esame di analisi 1 la settimana prossima e sto impazzendo!
Ciao Albert
RispondiEliminaMi potresti risolvere l integrale cosx senx dx? e da fare per parti ma mi esce 1 coso improponibile grazie!!
mi potete x favore svolgere questi due integrali: 1) e^x/1+3e^x e 2) x^2/(2x^3-4)^3?
RispondiEliminami potete x favore svolgere questi due integrali: 1) e^x/1+3e^x dx e 2) x^2/(2x^3-4)^3 dx?
RispondiEliminaQuesto commento è stato eliminato dall'autore.
RispondiEliminaCiao Albert :)
RispondiEliminaSono bloccato con questi due integrali, puoi aiutarmi per favore?
1
---------------
x(rad. di 1 - log^2 per x)
1
---------------
x(logx)^2/3
Ciao Albert,
RispondiEliminavorrei sapere le soluzioni di questi integrali per un confronto. Grazie :)
rad di x/ rad cubica di x
x(x^2+3)^3
senx(1+cosx)
e^2x/ 3-e^2x
x^2cos(x^3+2)
Ciao Albert! Potresti aiutarmi con questo integrale?
RispondiEliminaN 5x-9
D x^2-4x+3
Grazie in anticipo!
ciao Albert. vorrei chiederti gentilmente se puoi farmi una lezione veloce e comprensibile sugli integrali partendo dalle origini. vorrei comprendere di più l argomento.(no so praticamente cosa sia un integrale!!!)
RispondiEliminagrazie!!
lorenzo
ciao. potreste aiutarmi con questo integrale x^3 radice2x^2-3
RispondiEliminache metodo si deve usare??
Albert davvero complimenti per questo ottimo sito!!
RispondiEliminaVolevo chiederti, se puoi, come si svolge questo integrale:
int di e^x^2 ^+3x^+1(2x+3)dx.
Ciao Albert,mi potresti per favore aiutare a risolvere questo integrale,non ho la minima idea come si risolve e quali sono i passaggi da rispettare 😔
RispondiEliminaIntegrale da 1a n+2 [2xlog(4|-2x|+5-4xe^-4x-3] dx
Grazie in anticipo!