In analisi matematica per studio di funzione si intende quell'insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare una funzione f(x) al fine di determinarne alcune caratteristiche qualitative. Uno studio di funzione correttamente condotto permette di tracciare il grafico della funzione.
Formulari sullo studio di funzioni:
Funzioni elementari e loro domini - Formulario
Guida alla studio di funzione
Esercizi svolti sullo studio di funzioni:
Studio di funzioni - Funzioni razionali intere (15 esercizi svolti)
Studio di funzioni - Funzioni razionali fratte (20 esercizi svolti)
Studio di funzioni - Funzioni irrazionali (13 esercizi svolti)
Studio di funzioni - Funzioni esponenziali (11 esercizi svolti)
Studio di funzioni - Funzioni logaritmiche (11 esercizi svolti)
Studio di funzioni - Funzioni goniometriche (7 esercizi svolti)
Studio di funzioni - Funzioni con valori assoluti (8 esercizi svolti)
Studio di funzioni - Funzioni inverse delle circolari (2 esercizi svolti)
Studio di funzioni - Esercizi di riepilogo (14 esercizi svolti)
complimenti per il sito, è fatto davvero bene! domani ho l'esame... incrociamo le dita!
RispondiEliminaGrazie, in bocca al lupo!
RispondiEliminaCiao potresti risolvermi lo studio di qst funzione:
Eliminax alla 2 + 2x +3 fratto x alla 2 + 2x + 1...
Grazie
ciao potresti risolvere questo studio di funzione
RispondiEliminaF(x)= (x-3)/(e^x)
^ sta per elevato
Ciao Anonimo,
RispondiEliminaf(x) = (x-3)e^(-x)
Dominio: D=R
Intersezioni con gli assi:
x=0 --> y=-3
y=0 --> x=3
Simmetrie: NO
Segno:
f(x)>0 --> x-3>0 --> x>3
Limiti:
lim per x->+inf di f(x) = 0 quindi y=0 asintoto orizzontale
lim per x->-inf di f(x) = -inf
lim per x->-inf di f(x)/x = -inf quindi NO asintoti obliqui
Derivate:
f'(x) = e^(-x) - (x-3)e^(-x)
f'(x) = (4-x)e^(-x)
f'>0 --> x<4 quindi x=4 MASSIMO
f''(x) = -e^(-x) - (4-x)e^(-x)
f''(x) = (x-5)e^(-x)
f''>0 --> x>5 quindi x=5 FLESSO
graziee :)
RispondiEliminaSalve, ho trovato su internet il vostro sito e mi è davvero piaciuto, è molto chiaro ed esaustivo, complimenti!
RispondiEliminaVorrei sapere però se è possibile avere la risoluzione del seguente studio di funzione: f(x)= (e^|x|) che moltiplica la radice quadrata di x^2 - 1.
Grazie!!
Giulia.
Ciao Giulia,
RispondiEliminaf(x)= (x^2 - 1)*e^|x|
Dominio: D=R
Intersezioni con gli assi:
x=0 --> y=-1
y=0 --> x=-1 , x=1
Simmetrie: SI, rispetto all'asse y (funzione pari)
Segno:
f(x)>0 --> x^2 -1 >0 --> x<-1 V x>1
Limiti:
lim per x->+inf di f(x) = +inf
lim per x->-inf di f(x) = +inf
lim per x->+inf di f(x)/x = -inf
lim per x->-inf di f(x)/x = -inf quindi NO asintoti obliqui
Derivate:
possiamo considerare x>0 perchè la f è pari (simm rispetto all'asse y). Quindi:
f(x)= (x^2 - 1)*e^x
f'(x)= (x^2 +2x -1)*e^x
f'>0 --> x^2 +2x -1>0
f'>0 --> x>-1+rad2
quindi x=-1+rad2 MINIMO, e per simmetria x=-1-rad2 MASSIMO
f''(x) = (e^x)*(x^2 +4x + 1)
che per x>0 è sempre positiva e la funzione sempre convessa.
Qui il grafico:
http://ow.ly/bCNEe
Grazie mille per la risposta :-) Giulia.
RispondiEliminaciao albert...
RispondiEliminadomandina velocissima:) sto facendo questa funzione: (x-4)e^((1)/(x-2))
ma nn sono sicuro sulla intersezione dell asse y...xche se sostituisco lo 0 alla x viene 4 x infinito no??:((
grazie mille:) complimenti x il sito!:) spettacolareee!:)
Ciao Alberto, grazie!
RispondiEliminaf(0) = -4e^(-1/2) = -4/rad(e)
quindi l'intersezione è
( 0, -4/rad(e) )
salve,
RispondiEliminainnanzi tutto complimenti per il sito.
vorrei proporvi questo studio di funzione
|x^2-|x||*e^|x^2-|x||
vi ringrazio in anticipo
Ciao,
RispondiEliminaho già risposto a questa domanda su "Studio di funzioni - Esercizi di riepilogo"
Complimenti per il sito.
RispondiEliminaé possibile avere la soluzione di questa funzione
f(x)= log!x^2+2x+2!-x-x^2
!= modulo :-)
Ciao,
RispondiEliminami dispiace ma non riesco a svolgertelo tutto. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo...
scusate ragazzi qualcuno sa fare questi studi di funzione: 1) radice quadrata(2x + 1) / e ^(-x)
RispondiElimina2) e^(-x) / radice quadrata(2x + 1)
ciao sapreste risolvere questo studio di funzione:
RispondiEliminae^x/(2x-1)^1/2
Ciao Anonimo,
RispondiEliminaIo li so fare, ma non ho proprio tempo, mi dispiace. Se hai qualche dubbio in particolare chiedi pure...
Ciao Albert sono Gianni.Scusa se disturbo ma martedi ho l'esame e tra gli esercizi della prof non riesco a svolgere queste due tipologie di studio di funzione.Se te li posto saresti cosi gentile da darmi una mano???
RispondiEliminaf(x)= log in base 4 di radice((4^x)-1)
f(x)= log in base 2 di ((2^x)+1)
Ciao Gianni,
RispondiEliminami dispiace ma non ho tempo di fare studi completi: se invece hai qualche domanda in particolare a riguardo chiedi pure.
salve.complimenti per il sito !! posso chiedere la positività(il segno) della funzione ln(1-x\1+x)??la ringrazio
RispondiEliminaf(x)=ln((1-x)\(1+x))
RispondiEliminaDominio: -1 0
(1-x)\(1+x) > 1
(1-x)\(1+x) -1 > 0
(1-x-1-x)\(1+x) > 0
(-2x)\(1+x) > 0
N>0 --> x<0
D>0 --> x>-1
f(x)>0 --> -1 0<x<1
Complimenti per il sito! ** Dopo tante ricerche, finalmente ho trovato un sito che mi è molto utile... ben fatto! :)
RispondiEliminaOddio, speriamo per l'esame, domani... Incrociamo le dita xD
Grazie, Eva.
Grazie Eva! In bocca al lupo!
RispondiEliminasalve, può aiutarmi con lo studio di funzione lnx \ ln x +1 ?? non riesco a capire se al denominatore il +1 è argomento del logaritmo o no
RispondiEliminaSe il denominatore è questo:
RispondiEliminaln x + 1
1 non fa parte dell'argomento.
Se il denominatore è questo:
ln (x + 1)
1 fa parte dell'argomento.
salve,potrebbe svolgermi il dominio della funzione arcsen di radice quadrata di (4x-x^2) ?!?! devo imporre che 4x-x^2 sia maggiore di zero,e allo stesso tempo devo imporre che la radice di 4x-x^2 sia compreso tra -1 e 1 giusto?!?e poi dovrei unire i due risultati,ma non sono molto sicura del mio risultati!può svolgerlo così vedo se ho fatto giusto?grazie mille
RispondiEliminaDevi fare il sistema tra le due disequazioni:
RispondiEliminaa) -1=0
la radice quadrata quando esiste è sempre positiva quindi anche maggiore di -1:
a) rad(4x-x^2)<1
b) 4x-x^2>=0
la radice è minore di 1 quando il suo radicando è minore della rad1=1:
a) 4x-x^2<1
b) 4x-x^2>=0
Risolvendo singolarmente le due disequazioni ottengo:
a) x<2-rad3 V x>2+rad3
b) 0 <= x <= 4
e la soluzione del sistema (il dominio) risulta:
0 <= x < 2-rad3 V 2+rad3 < x <= 4
potresti anche farmi lo studio della derivata prima e seconda per piacere?!?!?
RispondiElimina- Per prima cosa nel commento precedente non ho scritto il primo sistema, anche se era intuibile visto il primo passaggio. Correggo:
RispondiElimina"Devi fare il sistema tra le due disequazioni:
a) -1=0 "
- La derivata prima non è difficilissima da calcolare (ma ometto i calcoli perchè impazzirei con le parentesi) la trovi qui:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=der+arcsin%28sqrt%284x-x^2%29%29
ed è positiva (f crescente) per x<2, ovvero nel primo ramo della funzione (vedi dominio). Nel secondo ramo f sarà quindi decrescente.
- La derivata seconda è questa:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=der+%282-x%29%2Fsqrt%28-%28x-4%29x%28x^2-4x%2B1%29%29
il suo studio non è per niente semplice e dovrebbe darti due flessi, visto il grafico:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin%28sqrt%284x-x^2%29%29
ciao Albert come viene lo studio di questa:x^2*e^(1/x)
RispondiEliminagrazie mille!!
Ciao Anonimo,
RispondiEliminami dispiace ma non ho tempo di fare studi completi: se invece hai qualche domanda in particolare a riguardo chiedi pure.
volevo sapere se il dominio è da
RispondiElimina(-inf;+inf),quindi i limiti sono tutti inf,la derivata è e^(1/x)*(2x-1)quindi minimo ad 1/2 e parabola come grafico...puo tornare senza calcoli?
grazie!
potrebbe svolgermi la derivata prima e seconda della funzione arctg di radice di 6x - x^2 ???graziee
RispondiEliminaRiguardo alla funzione x^2*e^(1/x):
RispondiEliminaHa dominio D=R-{0} perchè per x=0 si annulla il denominatore all'esponente.
La derivata (2x-1)e^(1/x) è giusta, come anche il minimo in x=1/2.
Beh si, diciamo che per x>0 il grafico "assomiglia vagamente" ad una parabola... Eccolo:
http://ow.ly/dOYJu
Riguardo alla funzione f(x)=arctg(rad(6x-x^2))
RispondiEliminaDerivata prima:
f'(x)=1/(1+(6x-x^2)) * 1/(2rad(6x-x^2)) * (6x-2)
f'(x)=(3-x)/((1+6x-x^2)rad(6x-x^2))
Derivata seconda a questo link:
http://ow.ly/dP3e4
Non chiedermi di svolgere tutti passaggi :)
derivata di x^2 lnx ?? ottengo 2x lnx +x..come faccio a imporlo maggiore di zerO??
RispondiEliminaRaccogli la x:
Eliminax(2lnx +1)>0
Studi i due fattori:
F1>0 --> x>0
F2>0 --> 2lnx +1>0 -->
--> lnx>-1/2 --> x>e^(-1/2)
Quindi:
Se x<=0 f(x) non esiste perchè il logaritmo non esiste
Se 00 e F2<0
Se x>=e^(-1/2) f(x)>=0 perchè F1>0 e F2>=0
ho svolto tre studi di funzione e volevo confrontarmi per vedere se ho svolto bene l'esercizio.
RispondiEliminail primo studio di funzione mi chiedeva di trovare il dominio,la fx<0 e la derivata
la funzione è:x^2-5x+6/x^2-2x+3. il dominio è tutto R perchè il delta mi viene negativo. la fx<0 è 2<x<3.la derivata prima è 3(x?2-2x-1/(x^2-2x+3)^2
Tutto giusto!
Eliminaa seconda invece è fx=2-2x-x^3. il dominio è tutto R.la derivata prima è=-2-3x^2 non ci sono punti di massimo e minimo la derivata seconda invece è=-6x ed è concava per x>0. la terza invece è fx=e^2x-x^2 il dominio è tutto R la fx<0 mai perché l'esponenziale è sempre positiva, la derivata prima è e^2x-x^2(-x)eventuali estremi un punto di massimo x=0
RispondiEliminaTutto giusto tranne un'imperfezione nella derivata della terza funzione che è -2xe^(2x-x^2). hai cmq un max per x=0.
Eliminaperché viene 2xe^(2x-x^2)????...la mia funzione è e^2x-x^2 non devo fare la derivate delle esponenziale che è e^2x-x^2 per (2-2x)?
RispondiEliminaSi allora: se la tua funzione è e^(2x-x^2) la derivata è (2-2x)e^2x-x^2=2(1-x)e^(2x-x^2) e hai quindi un max per x=1.
Eliminaokokok grazie mille
RispondiEliminaCiao!
RispondiEliminaIo continuo a non capire le funizioni... perché il dominio è sempre tutto R?
Non è sempre tutto R, dipende dal tipo di funzione, controlla qui:
Eliminahttp://www.matepratica.info/2012/04/funzioni-elementari-e-loro-domini.html
Ciao Albert...nello studio del segno della derivata prima, come mai la stassa viene posta alcune volte >=0 altre invece solo >....nn riesco a capire la differenza...grz mille e complimenti x il sito ;)
RispondiEliminaIn generale voglio sapere quando la derivata è positiva (e per esclusione deduco e mi interessa anche quando è negativa), e anche quando è nulla. Se a volte l'ho posta solo maggiore significa probabilmente che avevo già dedotto che non sia annulla mai...
EliminaCiao Albert,ho un problema...potresti solo spiegarmi il dominio di questa funzione?
RispondiEliminaf(x)= x-1/radice quadrata di x2+1? Perchè sono bloccata proprio dall'inizio e quindi non posso andare avanti se non capisco neanche il dominio :D Grazie mille!!!
Devono valere contemporaneamente:
Elimina1) Il denominatore (e di conseguenza il radicando x^2 +1) deve essere diverso da zero.
2) Il radicando x^2 +1 deve essere maggiore o uguale a zero.
Di conseguenza ottengo che:
x^2 +1 >0 --> x^2 > -1 che è sempre vera, quindi il dominio è tutto R: D=R
Grazie mille! =) Ragionandoci sù ieri sono giunta alla stessa conclusione...dovevo solo rifletterci un po'! =) Grazie ancora!
RispondiEliminami sapreste dire le condizioni del dominio? nel senso, in una frazione il denominatore va posto diverso da 0.. vorrei sapere tutte le condizioni (logaritmo, radice, radice al denominatore...) Grazie in anticipo
RispondiEliminaLi trovi qui:
Eliminahttp://www.matepratica.info/2012/04/funzioni-elementari-e-loro-domini.html
Studio della seguente funzione,chi mi aiuta?
RispondiEliminaf(x)=log (x+ (1/x+2))
Ciao Anonimo,
Eliminami dispiace ma non ho tempo di fare studi completi: se invece hai qualche domanda in particolare a riguardo chiedi pure.
Ciao intanto volevo farti i complimenti per il sito, è fatto davvero bene! Mi era sorto un dubbio sul dominio di questa funzione f(x)= e^-(log(x-2)^2, potrebbe essere tutto R con x diverso da 2?
RispondiElimina^ STA PER "ELEVATO ALLA"
Grazie!
Si esatto! Grazie per i complimenti!
EliminaCiao Albert,gentilmente puoi spiegarmi come faccio, dove sia possibile, a stabilire concavità e convessità senza calcolo della seconda derivata. puntualmente sbaglio, cerco di seguire gli asintoti, ma è sempre il contrario...
RispondiEliminagrazie...
Purtroppo non c'è un metodo preciso: disegni il grafico con tutte le informazioni che hai e poi vai per intuizione (in ogni caso non hai garanzie che sia giusto, a meno di funzioni elementari).
EliminaRiguardo all'asintoto ti faccio un esempio di intuizione. Se hai un asintoto orizzontale destro: con funzione crescente per x-->+inf avrai funzione concava, con funzione decrescente per x-->+inf avrai funzione convessa.
ciao,ho problemi con una derivata prima,qualcuno può aiutarmi?
RispondiEliminaPosta la tua derivata qui:
Eliminahttp://www.matepratica.info/2010/11/derivate.html
Se posso ti aiuto volentieri.
ciao ho problemi con questa funzione 1- (x+e^(-radicex))/x.... potresti dirmi se è crescente e quant'è la derivata prima e seconda??
RispondiEliminaDominio: x>0
EliminaDerivata prima:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=der+1-+%28x%2Be^%28-sqrt%28x%29%29%29%2Fx
Sempre positiva nel dominio, quindi f crescente.
Derivata seconda:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=der+%28%28sqrt%28x%29%2B2%29+e^%28-sqrt%28x%29%29%29%2F%282x^2%29
Sempre positiva nel dominio, quindi f convessa
ciao
RispondiEliminaè possibile vedere lo studio della funzione x alla x ?Grazie mille!
Ciao,
Eliminami dispiace ma non riesco più a svolgere studi completi. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso...
ciao albert..sapresti risolvermi questo studio di funzione?? e elevato alla radice di valre assoluto di x+1. almeno dominio e segno e limiti grazie in anticipo.
RispondiEliminaf(x)=e^(rad|x+1|)
EliminaDominio: tutto R perchè |x+1|>=0 sempre
Segno: sempre positiva perchè la funzione esponenziale, quando esiste, è sempre positiva
Per x->+-inf l'esponente tende in entrambi i casi a +inf così come tutta la funzione e^(+inf)=+inf
Albert!!
RispondiEliminaHo questa f'(x)= e^x (2x^2-4x-1) / (2x^2-1)^2
quando vado per fare il segno, per il numeratore mi esce (4 +- 2rad di 6)/4, che è ancora scomponibile? Invece il denominatore come si calcola?
Grazie mille per l'aiuto!!!
Ciao Rossella,
Eliminail denominatore è sempre positivo nel dominio perchè è un quadrato, e^x è un esponenziale e quindi sempre positivo. Il segno di f' coincide quindi col segno di
(2x^2-4x-1). Quindi:
2x^2-4x-1>=0
L'equazione associata ti da come soluzioni quelle che hai trovato tu, semplificabili:
x_(1,2)=(2 +- rad di 6)/2
Quindi f'>0 per
x <= (2 - rad di 6)/2 oppure x >= (2 + rad di 6)/2
ciao mi sapete aiutare in questo studio di funzioni?
Eliminay= 2x^2ln(x)
Ciao,
Eliminami dispiace ma non ho tempo di fare studi completi: se invece hai qualche domanda in particolare a riguardo chiedi pure.
RAGAZZI POTRESTE AIUTARMI SULLO STUDIO DI QUESTO GRAFICO?
RispondiEliminaRAGAZZI vi sarei d'avvero grate se mi aiutasse a risolvere questo esercizio anche perchè non trovo spiegazioni da nessun altra parte...di seguito è postata la foto a rovescio perchè non sono riuscita a girarla su facebook...granzie in anticipo:-)
http://sphotos-f.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash4/426373_3062884024625_1966638946_n.jpg
Ciao Alessia,
Eliminatroppe domande per rispenderti qui...mi dispiace!
ciao Albert,sito molto utile davvero!mi potresti aiutare in questa funzione? (e^-x)-|x| grazie
RispondiEliminaCiao, grazie!
Eliminami dispiace ma non riesco a svolgertelo tutto. Se hai qualche domanda in particolare chiedi pure...
ecco io l'ho svolto in qst modo,dimmi dove sbaglio:
RispondiEliminadopo aver distinto i due casi x<0 e x>0
I.D=R
limx-> -inf (e^-x)+x =+inf
limx-> +inf (e^-x)-x =+inf
derivata prima
(-e^-x)-1
(-e^-x)+1
le quali sono maggiori di zero per x>0 e minori di zero per x<0
derivata seconda
e^-x
e^-x
sono sepre maggiori di zero
limx-> +inf (e^-x)-x = 0 -inf = -inf
Elimina(-e^-x)-1>0 --> MAI, questa derivata è sempre negativa
(-e^-x)+1>0 --> e^(-x)<1 --> x>0 (qui hai ragione)
Il resto è giusto.
Ciao Albert , potresti risolvermi un esercizio su una funzione definita a tratti ?
RispondiEliminaTi ringrazio anticipatamente.
Ciao, studi di funzione completi non ne faccio qui, mi spiace
Eliminaciao Albert potresti svolgermi il dominio di
RispondiEliminaf(x)= x-log|x(x-4)|? grazie :)
il modulo è sempre positivo o nullo quindi basta porre x(x-4)=/0 e ti viene D=R-{0;4}
Eliminagrazie.. i lim poi sono:
Eliminalim x-> +inf = -inf
lim x->0 = +inf
lim x->4 = +inf
lim x-> +inf = + inf
si:
Eliminalim x-> -inf = -inf
lim x->0 = inf
lim x->4 = inf
lim x-> +inf = + inf
grazie..scusami x favore mi diresti ance quello obliquo?
Eliminaa te come viene? in caso te lo correggo...
EliminaCiao Albert. Potresti svolgermi il dominio di: f(x)=log(log(|x|-2)/(x+1)). Grazie mille e complimenti per il sito!
RispondiEliminatroppo lungo farlo qui, mi spiace!
Eliminadevi porre:
|x|-2)/(x+1)>0 a sistema con log(|x|-2)/(x+1) >0
Ciao Albert!
RispondiEliminapotresti perpiacere dirmi il dominio di questa funzione
arcsen x/x+1
mi potresti dire i passaggi?
Grazie Mille
L'argomento dell'arcoseno dev'essere compreso tra -1 e 1, quindi in questo caso devi mettere a sistema le seguenti disequazioni:
Eliminax/(x+1) > -1
x/(x+1) < 1
Ciao Albert!
RispondiEliminaPotresti dirmi il dominio di questa funzione?
log(cos3x).
Grazie mille!
cos(3x)>0 ->
Elimina-pi/2+2kpi < 3x < pi/2+2kpi
Dominio: -pi/6 +2/3 kpi < x < pi/6 +2/3 kpi
ciao, sito davvero interessante e ben fatto.
RispondiEliminaMi potresti risolvere questo studio di funzione?
y= x / x^2 - 5x + 6
Ieri ho fatto la verifica in classe. Voglio controllare se ho fatto bene...
grazie
Ciao Kelly, grazie,
Eliminami dispiace ma non ho tempo di fare studi completi: se invece hai qualche domanda in particolare a riguardo chiedi pure.
salve Albert gentilmente potresti aiutarmi a svolgere la derivata prima di (2-x)/log(x-2)?
RispondiEliminaio ho fatto cosi -1 per log(x-2)-(2-x) per 1/(x-2) tutto fratto (log(x-2))^2 e poi non riesco ad andare avanti...
f=(2-x)/log(x-2)
RispondiEliminaf=(2-x)(log(x-2))^(-1)
f'= -1(log(x-2))^(-1) + (2-x)(-1)(log(x-2))^(-2)(1/(x-2))
f'= -1/(log(x-2)) + (x-2)/((x-2)(log(x-2))^2)
f'= -1/(log(x-2)) + 1/(log(x-2))^2
f'=(1-log(x-2))/(log(x-2))^2
grazie mille davvero! e poi la derivata prima è maggiore di 0 per x>2,minore di 0 per x<2 e uguale a 0 per x=2 vero?
EliminaNo...
Eliminaf'>0 -> 1-log(x-2)>0
log(x-2)<1
log(x-2) x<e+2
quindi x=e+2 è un massimo.
Ciao Albert, scusami mi trovo in difficoltà con questa funzione : y = ln[(x^2-3x+2)/x^2]
RispondiEliminaIl dominio dovrebbe essere D: (-inf; 1)U(2;+inf) giusto?
Allora perchè il libro mi porta un asintoto in zero ?
Grazie :)
cioè intendo l'asintoto verticale x=0
EliminaIl dominio è quello che hai scritto tu, però devi escludere anche x=0 perchè ti compare x^2 al denominatore
EliminaCiao albert, sto preparando l'esame di analisi 1, potresti darmi dei chiarimenti?
RispondiEliminaho questa funzione:
f(x)=x^2(3log^2 x - 8logx+2)
Chiede: verificare che f è prolungabile per continuità nel punto 0 e precisare la legge di corrispondenza g di tale prolungamento. In seguito dopo ever fatto il grafico di g mi chiede l'equazione della retta tangente al grafico di g nel punto di ascisse 1.
Potresti indicarmi come procedere? anche a somme linee.
Grazie anticipatamente per la risposta :)
1) Il dominio è (0;+inf). Per rispondere alla prima domanda devi fare lim_(x->0+) di f(x) e verificare che NON diverge (ovvero deve risultare un numero k. La legge sarà f(x)=x^2(3log^2 x - 8logx+2) se x>0, mentre f(x)=k se x=0.
Elimina2) f(1)=2, quindi la retta passa per il punto (1;2). Il fascio per questo punto è y-2=m(x-1). Ti manca solo m, che vale: m=f'(1) ovvero è il valore della derivata nel punto x=1
Ciao, potresti risolvere questa funzione:
RispondiEliminay=x* radice quadrata di(1-x^2)
Grazie :)
vedi commento 62.a ;)
Eliminaciao mi risolvete questa?? (2x-1)/(2x^3)
RispondiEliminastudio di funzione completa..(domini,intersezioni,positività,asintoti,derivata prima e seconda,crescenza e decrescenza,massimi e minimi,concavità e convessità e punti di flesso)
vedi commento 62.a ;)
Eliminaciao,io ho un dubbio riguardo allo studio dei limiti, più esattamente per quanto riguarda le forme indeterminate:
RispondiEliminanel caso in cui x--> - inf di f(x)/g(x) = Forma Indeterminata
so che quando x--> +inf f(x)/g(x) se le funzioni non sono più scomponibili devo guardare il grado di infinito maggiore, quindi se ad esempio g(x) = e^x mentre f(x)=x^2+3x , arriva prima g(x) e quindi il limite è uguale a 0. ma nel caso in cui per la stessa funzione il limite tende a -inf non vale più la stessa regola.giusto? c'è un modo simile per arrivare facilmente alla soluzione??o come mi devo comportare se non riesco a uscire dalla forma indeterminata? senza fare riferimento al caso che ho posto, perchè mi riferisco a casi veramente complicati.. grazie mille
se x->-inf e^x tende a zero, e inf/0=inf (non è più una forma indeterminata).
EliminaDetto questo, non posso sintezzare qui tutti i casi possibili (ognuno ha una sua strategia di risoluzione). Ti consiglio di andarti a vedere la sezione "limiti" di questo sito ;)
Puoi svogere 1-radquadrata x-x^2
RispondiEliminavedi commento 62.a ;)
Eliminacomplimenti per l'ottimo lavoro svolto
RispondiEliminaGrazie Bernardo!
EliminaCiao albert potresti farmi questi due studi di funzione?? 5x^2 + 3x - 4 / 2x + 8 e 5x^2 - 25 / x^2- 5 grazie mi aaresti davvero d'aiuto
RispondiEliminavedi commento 62.a ;)
EliminaCiao Albert, potresti gentilmente ricavare l'intersezioni con gli assi della seguente funzione f(x)= exp(x+1/x-1)? Grazie..!!!
RispondiEliminaciao albert potresti risolvere queste 2 funzioni?
RispondiEliminaf(x)=2^2x+3^x-2+7^1/x^2
f(x)=radice quadrata di 1/2^x-3*4^-x
vorrei sapere soltanto il procedimento e il risultato del dominio..
RispondiEliminaHey Albert grazie mille per il sito, è molto d'aiuto! Ho problemi con la derivata di questa funzione: sinhx - 1/(1 - sinhx)^2 (la linea di frazione va sotto sinhx -1 e non solo 1)
RispondiEliminadomani ho l'esame di matematica e ho risolto quasi tutti gli studi di funzione. volevo chiederti il mio prof nello studio chiede anche i punti di discontinuità e gli intervalli di monotonia. come gli calcolo?
RispondiEliminagrazie in anticipo!
ciao, potresti spiegarmi come fare lo studio di questa funzione?
RispondiEliminay=(sqrt(x^2-1))/x+4
ciao, scusami io ho uno studio di funzione di questo tipo: (1-x^2)*e^2x
RispondiEliminanon riesco a capire perche i limiti non mi coincidono con l'andamento del grafico, puoi risolvermi il problema?
ti ringrazio!
ciao, riformulo la mia domanda, il limite di x che tende a -inf di (1-x^2) * e^2x viene -inf?
RispondiEliminagrazie!
Ciao Albert per prima cosa grazie per il sito davvero utilissimo poi vorrei farti una domanda al volo. Nel dominio di questa funzione arctan x/(x^2-1) anche se l'arcotangente o ovunque definita in R devo comunque escludere i caliri di X= +1 e x=-1 visto che il denominatore va a zero ? Grazie in anticipo :)
RispondiEliminaLa funzione logaritmo avrà sempre un dominio (0;+&)
RispondiEliminaCiao Albert mi può x favore svolgere questa funzione: f(x) = log 2x/ x^2?
RispondiEliminaciao albert mi aiuteresti con i limiti di questa funzione : (e/x) + ln ( |x| ) -1
RispondiEliminaCiao albert mi potresti aiutare a risolvere questo :
RispondiEliminaln (4 e^5) - ln(e^2) - 2 ln 2
ciao... potresti eseguire lo studio di questa funzione: |x-1|e^x... grazie
RispondiEliminaCiao hai un gran bel sito complimenti!!
RispondiEliminaPotresti risolvermi questo studio di funzione??
|((x-2)^3) + 8| / x^3
Potresti svolgermi solamenti i limiti di quello studio di funzione perfavore???
EliminaCiao Albert potresti aiutarmi a fare lo studio completo di questa funzione?
RispondiElimina1/(x+2)-1/(x+3)
ciao Albert, complimenti per il sito, davvero grandioso! potresti aiutarmi risolvendo questo studio di funzione? x-1/X^2-2x+2 vorrei vedere se l'ho risolta bene. ho alcuni dubbi. grazie :)
RispondiEliminaCiao potresti svolgere questo studio perfavore?((E^(2x)-4E^x+3)/(E^x-2))+3
RispondiEliminaGrazie mille :)
Vorrei sapere piu che altro se ci sono intersezioni con l asse x e punti di non derivabilità ,grazie :)
RispondiEliminaciao albert io ho difficoltà nel trovare i dominii quando compare la radice mi spieghi come si fa?
RispondiEliminaSalve...ho studiato lo studio di funzione in ogni paxaggio...ma col quelle conteneti il numero di Nepero cado in tutti i punti,potreste risolvere questo studio di funzione in modo tale da farmi capire poi le altre funzioni col numero di Nepero. ..la funzione è:
RispondiEliminaf(x)=xe^(1/1-|x+2|)
Grazie in anticipo per la cortesia.
ciao, per favore mi potresti fare questo studio di funzione, y=(lnx^2)/x. grazie
RispondiEliminaciao ti prego puoi aiutarmi a risolvere :
RispondiEliminamodulo di (x)^+-5 tutto / 5*modulo di x
Salve a tutti,chi mi aiuta svolgere la seguente funzione?
RispondiEliminay= e^x / 1-3x-x IxI