Ciao Emilio, significa "non esiste". La frase sarebbe: "Non esistono x appartenenti al dominio di f tali che la derivata seconda f'' si annulla, per cui non ci sono flessi a tangente obliqua.
per vedere se ci sono simmetrie, al posto della x nella funzione sostituisci -x. Trovi in questo modo f(-x) che, se risulta uguale alla funzione iniziale f(x) quest'ultima è pari (simmetrica rispetto all'asse y), mentre se risulta uguale alla funzione iniziale cambiata di segno -f(x) allora f(x) è dispari (simmetrica rispetto all'origine).
Sono felicissima di aver trovato questo sito: il signor Albert spiega gli studi di funzione in maniera molto chiara e seguendo semplici passaggi logici. La ringrazio per la sua disponibilità
Il numeratore della derivata è sempre negativo (-5) mentre il denominatore (un quadrato) è sempre positivo. -/+=- e la derivata prima è sempre minore di zero.
ciao! non capisco da dove esce che la derivata seconda di f(x)=0 e non esiste per ogni x appartenente al dominio; ed in base a cosa trovi le concavità dopo il flesso. Grazie
La derivata seconda non si annulla mai, perchè dovrebbe annullarsi il numeratore, che è 10...e quindi ciò non è possibile. Di conseguenza non ci sono punti di flesso.
Dallo studio del segno noto invece un cambio di concavità in x=3 (che non è un punto di flesso perchè non appartiene al dominio): il numeratore (10) è sempre positivo, quindi il segno della derivata seconda dipende solo dal segno del denominatore (positivo quando x>3, negativo per x<3).
salve...ma la derivata prima nn è sbagliata manca un pezzo... la regola nn dice: LA DERIVATA DEL NUMERATORE*IL DENOMINATORE-IL NUMERATORE PER LA DERIVATA DEL DENOMINATORE FRATTO IL DENOMINATORE AL QUADRATO???
Buonasera, volevo fare una semplice domanda, premetto che non sono tanto brava in materia, ma quando è stato fatto il limite perchè non è stata riportata la funzione fratta iniziale??
ciao albert nn mi trovo in un unico punto . Perchè poni x>3 e x <3 nella concavità e nella convessità?????? inoltre non consideri il -5 (numeratore) perchè nn vi sono presenti delle x. attendo una tua risposta grazie
Il numeratore è 10 (stiamo considerando f'') quindi sempre positivo. Quindi f'' è positiva (ed f convessa) quando il denominatore è positivo ovvero quando x>3. Viceversa f'' è negativa (ed f concava) quando il denominatore è negativo ovvero quando x<3.
Ciao Albert, scusami , ma quando facciamo la derivata prima della funzione..non dovremmo fare anche i limiti della derivata prima per trovare eventuali punti di cuspide o angolosi? grazie in anticipo
Albert scusa ma nella derivata prima hai scritto che f(x)<0 per ogni x appartenente al dominio, come mai hai scritto così e non hai svolto (x-3) al quadrato?
ciao albert, complimenti per il sito, senti mi potresti spiegare cortesemente il grafico sviluppato dopo aver fatto f'(x)<0 ?? non l'ho capito tanto! grazie! :D
per derivare -5/(x-3)^2 o usi la formula per derivare le funzioni fratte, oppure vedi f' come -5(x-3)^(-2) e in questo caso ti basta derivare la potenza perchè -5 è un coefficiente numerico.
Quando si deriva la derivata 1 e si fa il campo di esistenza ,(x-3)^2 diverso da 0, perché torna " per ogni x appartenente ad R? Come mai si prende il 3 per fare il grafico? Anche nella derivata 2 come è il campo di esistenza?
Non ho "posto" la derivata minore di zero, ho semplicemente attestato che è sempre minore di zero. Stessa cosa per la derivata seconda: ho subito dedotto che non si annulla mai, che è positiva per x>3 e negativa per x<3
Non ho ben capito come si fa la derivata seconda. Se basta fare la derivata della derivata prima, la derivata di - 5/(x-3)^2 non è (-5)*(x-3)/(x-3)^4??? ho semplicemente applicato la formula della derivata prima. Perché non mi ritornano i calcoli? - See more at: http://www.matepratica.info/2011/02/studio-di-funzioni-esercizio-26.html?showComment=1383673661987#c1127370331138785782
Salve, intanto complimenti per il fantastico sito! Avrei una domanda, nel dominio è sbagliato scrivere in questo modo D(-infinito, 3)U(3,+infinito) ?? Grazie
cosa significa il segno sbarrato nella terz'ultima riga...dove scrivi che non ci sono flessi ?grazie !
RispondiEliminaCiao Emilio,
RispondiEliminasignifica "non esiste". La frase sarebbe: "Non esistono x appartenenti al dominio di f tali che la derivata seconda f'' si annulla, per cui non ci sono flessi a tangente obliqua.
Non mi trovo alla derivata seconda. Se la derivata prima è:
RispondiElimina-5/(x-3)^2
Derivandola non dovrebbe risultare come scritto sotto?:
[-10*(x-3)]/(x-3)^4
Il mio dilemma in questione è dov'è finito il segno meno del 5 XD
è stato tagliato...visti i tempi ke corrono!!! XD
Eliminaperché è -2(x)(x-3)(-5)/(x-3)^4 :D
Eliminaf' = -5/(x-3)^2
RispondiEliminaf' = -5(x-3)^(-2)
f'' = -5 * (-2) * (x-3)^(-3)
f'' = 10/(x-3)^3
cm si fa a trovare se ci sn simmetrie..xk da qll che c'è scritto sopra non ho capito!! Grazie
RispondiEliminaCiao Anonimo,
RispondiEliminaper vedere se ci sono simmetrie, al posto della x nella funzione sostituisci -x. Trovi in questo modo f(-x) che, se risulta uguale alla funzione iniziale f(x) quest'ultima è pari (simmetrica rispetto all'asse y), mentre se risulta uguale alla funzione iniziale cambiata di segno -f(x) allora f(x) è dispari (simmetrica rispetto all'origine).
perchè l'asintoto verticale viene 3 se è +- infinito?
RispondiElimina- Quando x si "avvicina" a 3 da sinistra la y diminuisce sempre più e tende a - infinito
RispondiElimina- Quando x si "avvicina" a 3 da destra la y si ingrandisce sempre di più e tende a + infinito
Sono felicissima di aver trovato questo sito: il signor Albert spiega gli studi di funzione in maniera molto chiara e seguendo semplici passaggi logici. La ringrazio per la sua disponibilità
RispondiEliminaTi ringrazio per il bel commento! E dammi pure del tu ;)
EliminaBuono studio!
Albert, xk nello studio del segno della derivata prima metti minore??
RispondiEliminaIl numeratore della derivata è sempre negativo (-5) mentre il denominatore (un quadrato) è sempre positivo. -/+=- e la derivata prima è sempre minore di zero.
Eliminaciao! non capisco da dove esce che la derivata seconda di f(x)=0 e non esiste per ogni x appartenente al dominio; ed in base a cosa trovi le concavità dopo il flesso. Grazie
RispondiEliminaLa derivata seconda non si annulla mai, perchè dovrebbe annullarsi il numeratore, che è 10...e quindi ciò non è possibile. Di conseguenza non ci sono punti di flesso.
EliminaDallo studio del segno noto invece un cambio di concavità in x=3 (che non è un punto di flesso perchè non appartiene al dominio): il numeratore (10) è sempre positivo, quindi il segno della derivata seconda dipende solo dal segno del denominatore (positivo quando x>3, negativo per x<3).
Salve! nei limiti, è sbagliato fare il limite per x ke tende a +infinito e il lim per x ke tende a -infinito separati?
RispondiEliminaAssolutamente no, io li ho risolti assieme solo per comodità.
Eliminasalve...ma la derivata prima nn è sbagliata manca un pezzo... la regola nn dice: LA DERIVATA DEL NUMERATORE*IL DENOMINATORE-IL NUMERATORE PER LA DERIVATA DEL DENOMINATORE FRATTO IL DENOMINATORE AL QUADRATO???
RispondiEliminaEsatto: proprio la formula utilizzata nello svolgimento! Tieni conto che la derivata del numeratore è 2, e quella del denominatore è 1.
EliminaBuonasera, volevo fare una semplice domanda, premetto che non sono tanto brava in materia, ma quando è stato fatto il limite perchè non è stata riportata la funzione fratta iniziale??
RispondiEliminaPer accorciare la scrittura, invece di scrivere per esteso la funzione ho semplicemente scritto il suo nome: f(x)
Eliminama nel limite tendente a meno e più infinito nel denominatore non dovremmo avere 3/x???
RispondiEliminaSi, piccola imperferzione ;)
Elimina3/x tende comunque a zero.
ciao albert nn mi trovo in un unico punto . Perchè poni x>3 e x <3 nella concavità e nella convessità?????? inoltre non consideri il -5 (numeratore) perchè nn vi sono presenti delle x.
RispondiEliminaattendo una tua risposta
grazie
Il numeratore è 10 (stiamo considerando f'') quindi sempre positivo. Quindi f'' è positiva (ed f convessa) quando il denominatore è positivo ovvero quando x>3. Viceversa f'' è negativa (ed f concava) quando il denominatore è negativo ovvero quando x<3.
EliminaCiao Albert, scusami , ma quando facciamo la derivata prima della funzione..non dovremmo fare anche i limiti della derivata prima per trovare eventuali punti di cuspide o angolosi?
RispondiEliminagrazie in anticipo
No perchè l'unico punto di non derivabilità è -3, e in quel punto la funzione non esiste (abbiamo già trovato che è un asintoto)
EliminaAlbert scusa ma nella derivata prima hai scritto che f(x)<0 per ogni x appartenente al dominio, come mai hai scritto così e non hai svolto (x-3) al quadrato?
RispondiEliminaPerchè è un quadrato e quindi sempre positivo
EliminaCome mai negli asintoti -1/x e -3/x sono eguagliati a 0?
RispondiEliminaPerchè lim(x->inf) di k/x = 0, con k numero qualsiasi
Eliminama qui non c'e' il minimo e il massimo si!!
RispondiEliminaniente min e niente max: f sempre decrescente
Eliminama per le intersezoni perchè non si considera nche x-3??
RispondiEliminaperchè una frazione si annulla quando si annulla il numeratore
Eliminaciao albert, complimenti per il sito, senti mi potresti spiegare cortesemente il grafico sviluppato dopo aver fatto f'(x)<0 ?? non l'ho capito tanto! grazie! :D
RispondiEliminaf' è sempre negativa, quindi quando esiste (per x diverso da 3), f è sempre decrescente
Eliminanon so calcolare la derivata seconda!!! c'è per caso una formula????
RispondiEliminaDevi fare la derivata della derivata prima XD
Eliminaper derivare -5/(x-3)^2 o usi la formula per derivare le funzioni fratte, oppure vedi f' come -5(x-3)^(-2) e in questo caso ti basta derivare la potenza perchè -5 è un coefficiente numerico.
EliminaQuando si deriva la derivata 1 e si fa il campo di esistenza ,(x-3)^2 diverso da 0, perché torna " per ogni x appartenente ad R? Come mai si prende il 3 per fare il grafico? Anche nella derivata 2 come è il campo di esistenza?
RispondiEliminaSe leggi bene, viene "per ogni x appartenente ad D" (al dominio)
EliminaNon ho capito per quale motivo la derivata prima si pone minore di 0 e la derivata seconda uguale a zero
RispondiEliminaNon ho "posto" la derivata minore di zero, ho semplicemente attestato che è sempre minore di zero.
EliminaStessa cosa per la derivata seconda: ho subito dedotto che non si annulla mai, che è positiva per x>3 e negativa per x<3
Ma nelle simmetrie
RispondiElimina, -2x-1 fratto -x-3 , non dovrebbe tornare positivo per i meno di -2x e -x ?
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RispondiEliminaNon ho ben capito come si fa la derivata seconda.
RispondiEliminaSe basta fare la derivata della derivata prima, la derivata di - 5/(x-3)^2 non è (-5)*(x-3)/(x-3)^4??? ho semplicemente applicato la formula della derivata prima. Perché non mi ritornano i calcoli? - See more at: http://www.matepratica.info/2011/02/studio-di-funzioni-esercizio-26.html?showComment=1383673661987#c1127370331138785782
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RispondiEliminaPerchè nei limiti di piu e meno infinito viene 2 ? se poi sotto frazione dovrebbe essere 1 - 3 fratto X perchè invece è 1 - 1 fratto x?
RispondiEliminapotresti gentilmente spiegarmi come mai non ci sono nè max nè min nè flessi? e come facciamo a calcolare la concavità? GRAZIE
RispondiEliminainoltre potresti spiegarmi come disegnare la funzione?
RispondiEliminagraize 1000
Salve, intanto complimenti per il fantastico sito!
RispondiEliminaAvrei una domanda, nel dominio è sbagliato scrivere in questo modo D(-infinito, 3)U(3,+infinito) ?? Grazie
ma nel limite perché da x=3 asintoto verticale???
RispondiEliminaciao,molto utile quest esercizio..ma non capisco una cosa come si calcolano i limiti che tendono a infinito?
RispondiEliminaCiao scusa quando arrivo a -5/ x-3 tutto al quadrato che hai fatto perché non lo capisco avendo metodi diversi
RispondiEliminaCiao Albert scusa potresti gentilmente spiegarmi perchè nello studio del segno della derivata prima hai posto f'<0? grazie mille :)
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