ciao..scusa posso chiederti un favore...ti dispiace se per gli esercizi sullo studio di funzioni goniometriche, quando calcoli il dominio, facessi tutti i passaggi?? queste funzioni nn sono il mio forte, e vorrei capire come si fanno...please =)
Ciao Anonimo, le funzioni senx e cosx hanno dominio R. Negli esercizi proposti qui si richiede lo studio tra 0 e pigreco, quindi il dominio coincide con quest'ultimo intervallo, e non ci sono passaggi da visualizzare. Ci sono però anche alcune funzioni in cui compare un'espressione goniometrica al denominatore, che bisogna porre diversa da zero: qui i passaggi mi sembra ci siano, ma se hai ulteriori dubbi puoi consultare la sezione equazioni goniometriche per approfondire.
ciao! complimenti per il tuo lavoro e per questo sito che mi ha aiutato tanto! però vedi che viene prima 5/6π e poi 3/2π come hai fatto tu....non so se i flessi che hai trovato dopo sono esatti al 100%! un saluto! :)
scusami potresti spiegarmi come hai fatto lo studio della derivata prima quando è maggiore di 1/2 e minore di -1??? non capisco come svolgi i calcoli!!! grazie!!
Ciao! Nello studio della derivata prima secondo me hai dimenticato di cambiare il segno della funzione,anche se all'inizio hai scritto fx minore uguale a 0 poi nei calcoli lo hai dimenticato,perché se diventa minore uguale a 0 dovresti prendere i valori compresi tra meno uno e un mezzo,non i valori esterni per quanto riguarda la disequazione,no?!
Perchè nel momento in cui pongo senx=t cambio anche segni al primo membro senza cambiare verso alla disequazione. Potevo anche cambiare segni lasciando f'>=0, in quel caso avrei dovuto cambiare verso alla disequazione.
Ciao Albert avrei delle domande da porti: 1)Nella derivata prima in che modo stabilisco i punti di flesso?E in generale come faccio a riconoscerli? 2)In f"(x)non ho ben capito in che modo stabilisci i punti: pi+arcsin(1/4)<=x<=2pi-arcsin(1/4)
- Quando la derivata prima in una dato intervallo è prima positiva, poi si annulla in un punto, poi di nuovo positiva; Oppure quando prima negativa, poi si annulla in un punto, poi di nuovo negativa; il punto in cui si annulla è un punto di flesso a tangente orizzontale.
- devi farti un bel grafico in cui disegni la circonferenza goniometrica (raggio=1), tracci la retta y=-1/4 e y=1/4 individuando gli angoli arcsen(1/4) e arcsen(-1/4)...
Ciao Albero! Potresti spiegarmi perchè dopo aver cambiato il segno della derivata seconda il calcolo del coseno è comunque cosx>0 invece che cosx<0? Grazie mille, e complimenti per la pazienza e la buona volontà! Vale
Mi sto chiedendo quando cosx(senx +1)>0, ovvero: quando il prodotto tra le funzioni cosx e (senx +1) è maggiore di zero? Studio il segno del primo fattore: cosx>0 --> (0;pi) U (3pi/2;2pi) Studio il segno del secondo fattore: senx +1>0 --> senx>-1 --> sempre E ora scopro il segno del loro prodotto, ovvero il segno di f(x) (quello che mi interessa) facendo lo schemino che vedi rappresentato.
I puntini indicano quando F1 (prima riga), F2 (seconda riga), e di conseguenza il loro prodotto f(x) (terza riga) si annullano. Infatti sono punti che abbiamo trovato nelle intersezioni con gli assi.
Ciao, i passaggi nello svolgimento ci sono, inoltre puoi consultare i commenti dal 6 al 13 (che riguardano i calcoli della derivata prima). Se hai altri dubbi chiedi pure, specificando il passaggio/i a cui ti riferisci.
Ciao Albert, nonostante i commenti non ho ancora capito per lo studio della derivata prima ; io procedo in questo modo: t=senx -2t^2 -t+1>=0 2t^2+t-1<=0
t1= (-1+3)/4 = 1/2 t2 =(-1-3)/4 = -1
quindi dato che f(x) <0 la soluzione è per valori interni quindi 1/2<senx<-1
Buonasera, Notavo i numerosi problemi nel calcolo della derivata..
Secondo me la confusione nasce dal fatto di aver imposto sen(x)=t ; se così fosse dovremmo avere -2t^2-t+1>0 che diventa poi 2t2+t-1<0...da cui poi: sin<1/2 e nn maggiore!! (in quanto per poter cambiare i segni alla variabile, dovremmo modificare il segno di disequazione!)
altrimenti la sostituzione sarebbe dovuta essere sen(x)=-t e allora si sarebbe potuto spiegare nel modo in cui fa lei.
Viceversa, lasciando così le cose, c'è formalmente un errore di scrittura (matematica), prima ancora di un problema d'interpretazione di linguaggio, che si può vedere nei 2modi su esposti appunto!
Ciao! Se guardi bene io affermo che, se f'>0 quando -2t^2-t+1>0, allora f'<0 (MINORE di zero) quando 2t^2+t-1>0. Di conseguenza anche il mio procedimento è corretto.
Ciao scusami nell'esercizio precedente (la funzione era 2senx-2sen2x) nel momento in cui ha fatto la derivata prima hai cambiato il verso della disequazione perché hai cambiato i segni e alla fine hai preso i valori compresi, ovvero -1/2<cosx<1. Non capisco perché quì non cambi il verso e alla fine prendi i valori esterni..grazie
ciao, non mi torna una cosa nel grafico. il punto di flesso F2, dato che abbiamo trovato che ha come x=pi/2 dovrebbe giacere sull'asse delle x dato che abbiamo proprio un punto di intersezione con l'asse in pi/2.. mi sbaglio?
ciao..scusa posso chiederti un favore...ti dispiace se per gli esercizi sullo studio di funzioni goniometriche, quando calcoli il dominio, facessi tutti i passaggi?? queste funzioni nn sono il mio forte, e vorrei capire come si fanno...please =)
RispondiEliminaCiao Anonimo,
RispondiEliminale funzioni senx e cosx hanno dominio R. Negli esercizi proposti qui si richiede lo studio tra 0 e pigreco, quindi il dominio coincide con quest'ultimo intervallo, e non ci sono passaggi da visualizzare. Ci sono però anche alcune funzioni in cui compare un'espressione goniometrica al denominatore, che bisogna porre diversa da zero: qui i passaggi mi sembra ci siano, ma se hai ulteriori dubbi puoi consultare la sezione equazioni goniometriche per approfondire.
ciao! complimenti per il tuo lavoro e per questo sito che mi ha aiutato tanto! però vedi che viene prima 5/6π e poi 3/2π come hai fatto tu....non so se i flessi che hai trovato dopo sono esatti al 100%! un saluto! :)
RispondiElimina*non come hai fatto tu :) sorry
RispondiEliminaCiao Peppo,
RispondiEliminagrazie per i complimenti... i flessi sono giusti al 100%! ciao! :)
scusami potresti spiegarmi come hai fatto lo studio della derivata prima quando è maggiore di 1/2 e minore di -1??? non capisco come svolgi i calcoli!!! grazie!!
RispondiElimina1) il senx non è mai minore di -1, e invece uguale a -1 per x= 3/2 pigreco.
RispondiElimina2) il senx è maggiore o uguale a 1/2 per i valori evidenziati nella figura...
Ciao! Nello studio della derivata prima secondo me hai dimenticato di cambiare il segno della funzione,anche se all'inizio hai scritto fx minore uguale a 0 poi nei calcoli lo hai dimenticato,perché se diventa minore uguale a 0 dovresti prendere i valori compresi tra meno uno e un mezzo,non i valori esterni per quanto riguarda la disequazione,no?!
RispondiEliminaNo, io dico che f'<0 quando il verso della disequazione è maggiore. Quindi f'<0 per i valori esterni.
RispondiEliminasalve potrebbe spiegarmi perchè nello studio del segno della derivata prima studia quando è minore di zero e non quando è maggiore?
RispondiEliminaPerchè nel momento in cui pongo senx=t cambio anche segni al primo membro senza cambiare verso alla disequazione. Potevo anche cambiare segni lasciando f'>=0, in quel caso avrei dovuto cambiare verso alla disequazione.
RispondiEliminaCiao Albert avrei delle domande da porti:
RispondiElimina1)Nella derivata prima in che modo stabilisco i punti di flesso?E in generale come faccio a riconoscerli?
2)In f"(x)non ho ben capito in che modo stabilisci i punti: pi+arcsin(1/4)<=x<=2pi-arcsin(1/4)
Grazie!
Ciao,
RispondiElimina- Quando la derivata prima in una dato intervallo è prima positiva, poi si annulla in un punto, poi di nuovo positiva; Oppure quando prima negativa, poi si annulla in un punto, poi di nuovo negativa; il punto in cui si annulla è un punto di flesso a tangente orizzontale.
- devi farti un bel grafico in cui disegni la circonferenza goniometrica (raggio=1), tracci la retta y=-1/4 e y=1/4 individuando gli angoli arcsen(1/4) e arcsen(-1/4)...
Ciao Albero!
RispondiEliminaPotresti spiegarmi perchè dopo aver cambiato il segno della derivata seconda il calcolo del coseno è comunque cosx>0 invece che cosx<0?
Grazie mille, e complimenti per la pazienza e la buona volontà!
Vale
Ciao Vale, grazie a te!
RispondiEliminaCambiando segni cambia il verso della disequazione:
cosx +4senxcosx <= 0
Poi raccolgo cosx e pongo i due fattori >=0 per convenzione (scoprendo anche per esclusione quando sono negativi).
Di conseguenza, vedi schema, scopro il segno del prodotto tra i due, e della derivata seconda.
ps: nel procedimento c'era effettivamente una imperfezione che ho corretto.
Ciao Albert mi spiegheresti cosa hai fatto nello studio del segno con cosx>0 e senx >-1?? da dove prendi quei valori ???
RispondiEliminaMi sto chiedendo quando cosx(senx +1)>0, ovvero: quando il prodotto tra le funzioni cosx e (senx +1) è maggiore di zero?
EliminaStudio il segno del primo fattore:
cosx>0 --> (0;pi) U (3pi/2;2pi)
Studio il segno del secondo fattore:
senx +1>0 --> senx>-1 --> sempre
E ora scopro il segno del loro prodotto, ovvero il segno di f(x) (quello che mi interessa) facendo lo schemino che vedi rappresentato.
ciao Albert mi chiedevo xk nello studio del segno hai messo cosx>0 (0,pi/2) u (3/2 pi, 2pi)??? e senx>-1 per ogni x appartenente al dominio??grazie
RispondiEliminaSe ti disegni la circonferenza goniometrica ti rendi conto subito che il coseno è positivo tra 0 e 90 gradi, e anche tra 270 e 360 gradi.
EliminaSia il seno che il coseno sono sempre compresi tra -1 e 1, quindi sempre maggiori (o uguali) a -1.
X quanto riguarda lo studio del segno nel grafico perchè metti quei puntini su pi/2 e su 3/2pi??me lo spieghi perfavore ?grazie Albert
RispondiEliminaI puntini indicano quando F1 (prima riga), F2 (seconda riga), e di conseguenza il loro prodotto f(x) (terza riga) si annullano. Infatti sono punti che abbiamo trovato nelle intersezioni con gli assi.
Eliminascusi potrebbe farmi i passaggi della derivata prima? grazi mille e complimenti per il sito
RispondiEliminaCiao,
Eliminai passaggi nello svolgimento ci sono, inoltre puoi consultare i commenti dal 6 al 13 (che riguardano i calcoli della derivata prima). Se hai altri dubbi chiedi pure, specificando il passaggio/i a cui ti riferisci.
Ciao Alberto...mi spiegheresti l'unione del grafico dei flessi/concavità gentilmente?non ho capito l'ultimo punto che unisci...f''
RispondiEliminaEffettivamente l'ultimo flesso non è segnato nel grafico: sta tra F1 e la fine del dominio.
EliminaCiao Albert,
RispondiEliminanonostante i commenti non ho ancora capito per lo studio della derivata prima ; io procedo in questo modo:
t=senx
-2t^2 -t+1>=0
2t^2+t-1<=0
t1= (-1+3)/4 = 1/2
t2 =(-1-3)/4 = -1
quindi dato che f(x) <0 la soluzione è per valori interni quindi 1/2<senx<-1
quindi tra pi/6 e 3pi/2 no?
Rosa
Capito :) by Rosa
EliminaBene ;)
EliminaCome mai non studi le simmetrie della funzione?
RispondiEliminaperchè il dominio non è simmetrico rispetto x=0, quindi non ha senso...
EliminaBuonasera,
RispondiEliminaNotavo i numerosi problemi nel calcolo della derivata..
Secondo me la confusione nasce dal fatto di aver imposto
sen(x)=t ; se così fosse dovremmo avere -2t^2-t+1>0 che diventa poi 2t2+t-1<0...da cui poi: sin<1/2 e nn maggiore!!
(in quanto per poter cambiare i segni alla variabile, dovremmo modificare il segno di disequazione!)
altrimenti la sostituzione sarebbe dovuta essere sen(x)=-t
e allora si sarebbe potuto spiegare nel modo in cui fa lei.
Viceversa, lasciando così le cose, c'è formalmente un errore di scrittura (matematica), prima ancora di un problema d'interpretazione di linguaggio, che si può vedere nei 2modi su esposti appunto!
Spero di essere stato utile
Ciao! Se guardi bene io affermo che, se f'>0 quando -2t^2-t+1>0, allora f'<0 (MINORE di zero) quando 2t^2+t-1>0. Di conseguenza anche il mio procedimento è corretto.
EliminaCiao scusami nell'esercizio precedente (la funzione era 2senx-2sen2x) nel momento in cui ha fatto la derivata prima hai cambiato il verso della disequazione perché hai cambiato i segni e alla fine hai preso i valori compresi, ovvero -1/2<cosx<1. Non capisco perché quì non cambi il verso e alla fine prendi i valori esterni..grazie
RispondiEliminaOgni caso è diverso: fai la circonferenza goniometrica e ragiona su quella, così non sbagli ;)
EliminaPerchè nell'intersezione con gli assi si ha anche il punto (2pigreco; 0) ?
RispondiEliminax=2pi è un confine del dominio, e può essere considerato un asse in questo caso
EliminaCiao,
RispondiEliminama senx>-1 non è valida per tutto il dominio perché nel punto x=3/2pigreco assume quel valore o mi sbaglio?
Ottimo lavoro e ottimo sito complimenti.
ciao, non mi torna una cosa nel grafico. il punto di flesso F2, dato che abbiamo trovato che ha come x=pi/2 dovrebbe giacere sull'asse delle x dato che abbiamo proprio un punto di intersezione con l'asse in pi/2.. mi sbaglio?
RispondiElimina