Studio di Funzioni - Funzioni razionali fratte



Esercizi svolti sullo studio di funzioni razionali fratte:

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35 commenti:

  1. Anonimo22:57

    scusami albert una domanda velocissima:)
    se la derivata seconda mi viene:

    20/(x-1)^3

    non ci sono flessi vero?
    oppure ce un flesso a 1??

    grazie mille!! :)

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  2. Albert09:50

    Ciao,
    no non ci sono flessi, in x=1 la derivata non esiste, c'è solo un cambio di concavità.

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  3. Alice16:50

    Scusate l'ignoranza, ma il punto di flesso non è quel punto in cui la f(x) cambia la concavità?
    Quindi 1 (nel esercizio che illustrava anonimo) è un punto di flesso.

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  4. Albert20:12

    Ciao Alice,
    piccolo ma fondamentale dettaglio: "il punto di flesso è quel punto in cui la f(x) ESISTE e cambia la concavità". x=1 non appartiene al dominio di f, è un punto di discontinuità. Per cui è vero che la funzione cambia concavità in x=1, ma in x=1 non esiste, quindi non può avere un flesso. Se fai bene lo studio noterai che x=1 è un asintoto verticale. Ciao!

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  5. Anonimo18:23

    ciao... potresti risolvermi questo studio di funzione con grafico?

    f(x)= 2x^2-x+1/x^2-2x+1

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  6. Albert21:26

    Ciao Anonimo,
    ho il sospetto che tu mi richieda questa:
    f(x)= (2x^2-x+1)/(x^2-2x+1)
    è così?

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  7. Anonimo12:35

    f(x)= 5x^2 - 14x + 25 / 5* (x^2 - x)


    ciao, potresti risolvermi questo studio di funzione + il grafico... grazie!!

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  8. Albert20:19

    Ciao,

    mi dispiace ma non riesco a svolgertelo tutto. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso...

    scusami, ma sono proprio idaffarato questi giorni.

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  9. Anonimo16:43

    ciao sono alice,posso chiederti di dare un controllo a questa?

    y=x^3-2x^2-3x/x^2-4
    il dominio è x=+o- 2?????
    non è ne pari e nè dispari

    grazie e buona giornata!!!!

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  10. Albert17:03

    Ciao Alice,

    considerata
    f(x)= (x^3 -2x^2 -3x) / (x^2-4)

    Il dominio è tutto R TRANNE x=2 e x=-2

    Non è ne pari ne dispari

    Buona serata!

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  11. Anonimo19:19

    grazie mille!
    buonaserata alice!

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  12. Anonimo17:26

    Ciao, sono Alessandro.
    Avrei bisogno se riuscissi a risolvermi l'Intersezione e la derivata prima di questa funzione:

    y= (x^2-7x+10) / (x^2+3)

    Ho compito, se riesci sei il mio salvatore!

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  13. Anonimo17:28

    Scusa volevo dire (x^2-7x+10) / (x^2+3x)

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    Risposte
    1. Albert18:08

      - Intersezioni con gli assi:

      x=0 non appartiene al dominio: nessuna intersezione con asse y.

      y=0 --> Numeratore=0 -->
      --> x^2-7x+10=0 --> x=2 e x=5
      e trovo i punti (2;0) e (5;0)

      - Derivata:

      f'(x)=((2x-7)(x^2+3x)-(x^2-7x+10)(2x+3))/(x^2+3x)^2
      f'(x)=(2x^3+6x^2-7x^2-21x-2x^3-3x^2+14x^2+21x-20x-30)/(x^2+3x)^2
      f'(x)=(10x^2-20x-30)/(x^2+3x)^2
      f'(x)=10(x^2-2x-3)/(x^2+3x)^2

      f'(x)>=0 quando x^2-2x-3>=0 -->
      --> x<=-1 o x>=3

      Quindi x=-1 è un massimo, x=3 un minimo.

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    2. Unknown09:47

      il dominio di x elevato -2 è mai?

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  14. Unknown13:10

    Ciao, ho questa funzione fratta f(x)= x-1/e^x
    Volevo chiederti siccome è fratta ma c'è un esponenziale al denominatore come mi comporto nel dominio e nello studio del segno? Il dominio devo porre e^x > 0 ? e il dominio come sarebbe? Tutto R-[0] ? e nello studio del segno ?

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    Risposte
    1. Albert20:06

      Per il dominio imponi il denominatore diverso da zero:
      e^x /= 0 che è sempre vera perchè e^x è sempre strettamente positiva, quindi: D=R

      Segno: il denominatore abbiamo detto che è sempre positivo, di conseguenza il segno della frazione dipende solo dal segno del numeratore (che è positivo quando x-1>0 --> x>1 ). Quindi:
      f(x)>0 --> x>1
      f(x)<0 --> x<1

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    2. Unknown20:25

      grazie mille, ho capito tutto, sei il migliore

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    3. Albert14:27

      Grazie a te, buono studio!

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  15. Anonimo15:13

    ciao Albert avrei questa funzione x2+2x+1 tutto fratto x2-4 come si risolve potresti aiutarmi?

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    1. Albert18:55

      Mi spiace ma non svolgo studi di funzione completi, se hai qualche domanda in particolare chiedi pure...

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  16. Anonimo15:16

    soprattutto mi servirebbe sapere il minimo e il massimo gli eventuali punti di flesso ed in fine il grafico...grazie anticipatamente

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    Risposte
    1. Albert18:57

      Ecco qui: minimo a x=-4 e massimo per x=-1:

      http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x^2%2B2x%2B1%29%2F%28x^2-4%29+

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  17. iacopo9415:17

    scusate in questa funzione (x^3)/(x^2+x-1) mi potresti fare comportamento agli estremi del dominio per favore?

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    Risposte
    1. Albert19:37

      lim x->+-inf (x^3)/(x^2+x-1) =
      lim x->+-inf (x^3)/(x^2(1+1/x-1/x^2) =
      lim x->+-inf x/(1+1/x-1/x^2)) =
      = +-inf/(1+0+0) = +-inf

      Cercando l'asintoto obliquo:
      lim x->+-inf f(x)/x =
      lim x->+-inf (x^3)/(x^3+x^2-x) =
      lim x->+-inf (x^3)/(x^3(1+1/x-1/x^2) =
      lim x->+-inf 1/(1+1/x-1/x^2)) =
      = 1/(1+0+0) = 1
      quindi m=1 e

      q= lim x->+-inf f(x) -mx =
      lim x->+-inf f(x) -x
      lim x->+-inf (x^3-x^3-x^2+x)/(x^2+x-1)=
      lim x->+-inf (-x^2+x)/(x^2+x-1)= -1

      e l'asintoto per x->+-inf è y=x-1

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  18. Anonimo08:37

    Buongiorno Albert

    f(x) = X^2+ 4 / X^3 - X

    questa funzione mi da asintoti orizzontali mi confermi?

    grazie per l'aiuto

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Albert19:00

      f(x) = (x^2+ 4) / (x^3 - x)

      si confermo: y=0 è asintoto orizzontale

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  19. valepasticciona11:36

    Ciao albert,
    Sono valeria potresti aiutarmi col dominio di questa
    Fx =10x^5+9x^2+3
    ----------------
    10x^3+9

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    Risposte
    1. Albert19:03

      f(x) = (10x^5+9x^2+3) / (10x^3+9)

      Per trovare il dominio:

      10x^3+9 =/ 0 (con =/ intendo "diverso")
      x^3 =/ -9/10
      x =/ rad terza di (-9/10)

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  20. Unknown11:24

    qualcuno potrebbe risolvermi x"-5x+6/x"+5x+6?

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  21. Unknown18:31

    se la derivata seconda mi viene 4x+6 / (x-1)^3 il suo flesso qual'è?

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  22. ilary18:58

    Qualcuno sa risolvere
    Y= 1-x^2 tutto fratto x+2??
    Grazie!!

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  23. Anonimo19:05

    Questo commento è stato eliminato dall'autore.

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  24. Unknown11:04

    Ciao sono Simona, mi potresti aiutare nello studio di questa funzione x^3/3^x?

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